已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0) 当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:12:01
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0) 当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0) 当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0) 当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0) 当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值
lg(a^x-b^x)>0
a^x-b^x>1
a^x>1+b^x
在(1,+∞)上,a^x 单调递增,a^x>a
而1+b^x 单调递减,1+b^x=1+b

f(x)在(1,+∞)上恒取正值
,a^x-b^x>1)在(1,+∞)上恒成立
a>1>b>0,a^x-b^x递增
所以a-b>1