作业帮如图,在三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D =90度,AB=DE=3,AC=2DF=4.(1)判断这两个三角形是否相似?（2）能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:28:07
如图,在三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D =90度,AB=DE=3,AC=2DF=4.(1)判断这两个三角形是否相似?（2）能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个
如图,在三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D =90度,AB=DE=3,AC=2DF=4.(1)判断这两个三角形是否相似?（2）能否
分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个△分别对应相似?
证明你的结论.
如图,在三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D =90度,AB=DE=3,AC=2DF=4.(1)判断这两个三角形是否相似?（2）能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个
（1）不相似．（1分）
∵在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4；
在Rt△EDF中,∠D=90°,DE=3,DF=2,
∵ ABDF= 32,ACDE= 43,
∴ ABDF≠ ACDE,
∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似．（4分）
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
证明：作∠BAM=∠E,交BC于M；作∠NDE=∠B,交EF于N．（7分）
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN．（8分）
∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,
∴∠AMC=∠FND．（9分）
∵∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B,
∴∠FDN=∠C．
∴△AMC∽△FND．（10分）
（1）不相似．（1分）
∵在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；
在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，
∵=，=，
∴≠，
∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似．（4分）
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
证明：作∠BAM=∠E，交BC于M；作∠NDE=∠B，交EF于N．（7分）
由作法和已知条件可知△...
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（1）不相似．（1分）
∵在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；
在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，
∵=，=，
∴≠，
∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似．（4分）
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
证明：作∠BAM=∠E，交BC于M；作∠NDE=∠B，交EF于N．（7分）
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN．（8分）
∵∠BAM=∠E，∠NDE=∠B，∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E+∠NDE，
∴∠AMC=∠FND．（9分）
∵∠FDN=90°-∠NDE，∠C=90°-∠B，
∴∠FDN=∠C．
∴△AMC∽△FND．（10分）
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