化简1/(√3+1)+1/(√ 5+√ 3)+1/(√ 7+√ 5)+.+1/(√ 2n+1+√ 2n-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:10:52
化简1/(√3+1)+1/(√ 5+√ 3)+1/(√ 7+√ 5)+.+1/(√ 2n+1+√ 2n-1)

化简1/(√3+1)+1/(√ 5+√ 3)+1/(√ 7+√ 5)+.+1/(√ 2n+1+√ 2n-1)
化简1/(√3+1)+1/(√ 5+√ 3)+1/(√ 7+√ 5)+.+1/(√ 2n+1+√ 2n-1)

化简1/(√3+1)+1/(√ 5+√ 3)+1/(√ 7+√ 5)+.+1/(√ 2n+1+√ 2n-1)
这个用到的技巧是分母有理化
1/(√3+1)=(√3-1)/((√3+1)(√3-1))=(√3-1)/2
同理 1/(√ 2n+1+√ 2n-1) =(√ 2n+1-√ 2n-1)/2
所以,把1/2提出来,
原式=1/2((√3-1)+(√ 5-√ 3)+(√ 7-√ 5)+.+1/(√ 2n+1-√ 2n-1) )
=1/2(√ (2n+1) - 1)