若函数f(x)=2cos(π /4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π/2,求f(x)的单调递减区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:07:53
若函数f(x)=2cos(π /4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π/2,求f(x)的单调递减区间.

若函数f(x)=2cos(π /4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π/2,求f(x)的单调递减区间.
若函数f(x)=2cos(π /4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π/2,求f(x)的单调递减区间.

若函数f(x)=2cos(π /4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π/2,求f(x)的单调递减区间.
f(x)=2cos(π /4-ωx)=2cos(ωx-π /4)
T=2π/w=π/2
得:w=4
所以,f(x)=2cos(4x-π/4)
2kπ

函数f(x)=2cos(ωx-π /4)(ω>0)的最小正周期为π/2,ω=2π/(π/2)=4
f(x)=2cos(4x-π /4),单调递减区间2kπ<=4x-π /4<=(2k+1)π,
kπ/2+π/16<=x<=kπ/2+5π/16,k为整数

解决方案:根据余弦函数y = COSA性质,COS( - )= COSA,其中A∈R(下同)
,F(x)的= 2cos(π/4-ωx)= 2cos( ΩX-π/ 4)

∵余弦函数y = COSA最小正周期为2P COS(A + PI)=小筑
∴2cos [(ΩX-π/ 4)+ 2π] = 2cos(ΩX-π/ 4)
简的
2cos [欧米茄第(...

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解决方案:根据余弦函数y = COSA性质,COS( - )= COSA,其中A∈R(下同)
,F(x)的= 2cos(π/4-ωx)= 2cos( ΩX-π/ 4)

∵余弦函数y = COSA最小正周期为2P COS(A + PI)=小筑
∴2cos [(ΩX-π/ 4)+ 2π] = 2cos(ΩX-π/ 4)
简的
2cos [欧米茄第(x +2π/ω) - PI / 4] = 2cos(π/4-ωx) BR />也就是说,2π/ω的最小正周期为F(X),
∴2P / W = PI / 2,即W =
∴F(x)的= 2cos(4X-π/ 4)

∵余弦函数y = COSA单调递减的范围[2kπ,2kπ+π],K∈Z
订购-π/ 4∈[2kπ2kπ +圆周率,
中,x∈[Kπ/ 2 +π/16Kπ/ 2 +5π/16]
∴函数f(x)是单调递减的时间间隔{|Kπ/ 2 +π/16 ≤X≤Kπ/ 2 +5π/16,其中k∈Z}

收起

已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,√3sinωx),函数f(x)=a×b,若直线x=π/3是函数f(x)的一条对称轴 已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域 函数f(x)=cos(2x+φ)(-π 已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排...已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排成一数列, 函数f(x){lg(x+1),x>0 cosπx/2,x函数f(x)={lg(x+1),x>0 cosπx/2,x 已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)(1)当a=ω=1时,写出函数f(x)的单调递减区间(2)若函数f(x)满足f(x+π)=f(x), 函数f(x)=sin(ωx+ф)+cos(ωx+ф)(ω>0,-π/2 证明:函数f(x)=cos^2+cos^2(x+π/3)+cos^2(x-π/3)是常数函数 已知函数f(x)=2cos方x+2sinxcosx.记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域 函数f(x)=2sin(π/4-x)×cos(π/4+x)-1化简 函数f(x)=cos(x+2/π)cos(x+π/6)的最小正周期 已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值 若函数f(x)=2cos(π/4-ωx),(ω>0)的最小周期为π/2,求f(x)的单调递减区间 若函数f(x)=2cos(π /4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π/2,求f(x)的单调递减区间. 已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2√ 3cosωx),设函数f(x)=ab+ λ (x∈R)的图像关于直线x=π对称,其中ω,λ 为常数,且ω∈(1/2,1)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0),求函数f 若函数f(x)=[2cos^3 x-sin^2 (x+π)-2cos (-x-π)+1]/[2+2cos^2(7π+x)+cos(-x)],(1)求证f(x)是偶函数若函数f(x)=[2cos^3 x-sin^2 (x+π)-2cos (-x-π)+1]/[2+2cos^2(7π+x)+cos(-x)],(1)求证f(x)是偶函数 (2)求f(π/3)的值 已知函数f(x)=[6cos(π+x)+5sin^(π-x)-4]/cos(2π-x),且f(m)=2,求f(-m)的值 已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域; (2)若f(x)的最小正周期为4π,求ω的值