作业帮在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=90°,求证:PQ方=AP方+BQ方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:35:03
在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=90°,求证:PQ方=AP方+BQ方
在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=90°,求证:PQ方=AP方+BQ方
在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=90°,求证:PQ方=AP方+BQ方
∵三角形AMP和三角形MQP都是等腰直角三角形
∴MQ=PQ AP=MP
∵PQ方=PM方+MQ方
∴PQ方=AP方+BQ方
勾股定律
长方形PCMQ中两个▲全等
在找相关联的量证明即可
以C为原点，CB为X轴，CA为Y轴作坐标系。
设B坐标是：（X，0），A坐标是：（0，Y），则M坐标是：（X/2，Y/2）
设P坐标是：（0,m),Q坐标是：(n,0)
在直角三角形PQC和PMQ中：
PC^2+CQ^2=PQ^2=PM^2+QM^2=m^2+n^2
PM^2=(0-x/2)^2+(m-y/2)^2=x^2/4+m^2-my+y^2/4
全部展开
以C为原点，CB为X轴，CA为Y轴作坐标系。
设B坐标是：（X，0），A坐标是：（0，Y），则M坐标是：（X/2，Y/2）
设P坐标是：（0,m),Q坐标是：(n,0)
在直角三角形PQC和PMQ中：
PC^2+CQ^2=PQ^2=PM^2+QM^2=m^2+n^2
PM^2=(0-x/2)^2+(m-y/2)^2=x^2/4+m^2-my+y^2/4
QM^2=(n-x/2)^2+(0-y/2)^2=n^2-nx+x^2/4+y^2/4
所以：(x^2/4+m^2-my+y^2/4)+(n^2-nx+x^2/4+y^2/4)=m^2+n^2
化简：x^2+y^2-2my-2nx=0
AP^2+BQ^2=(y-m)^2+(x-n)^2=(x^2-2nx+y^2-2my)+m^2+n^2=0+m^2+n^2=m^2+n^2
因为：PQ^2=PC^2+QC^2=m^2+n^2
所以：PQ^2=AP^2+BQ^2
收起
你自己算去，这个教授来了也不会，这个问题有毛病