如图,CD垂直CE,CD=CE,直线AB经过C,且DA垂直AB,EB垂直AB.求证AB=AD+BE.急...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:03:21
如图,CD垂直CE,CD=CE,直线AB经过C,且DA垂直AB,EB垂直AB.求证AB=AD+BE.急...

如图,CD垂直CE,CD=CE,直线AB经过C,且DA垂直AB,EB垂直AB.求证AB=AD+BE.急...
如图,CD垂直CE,CD=CE,直线AB经过C,且DA垂直AB,EB垂直AB.求证AB=AD+BE.急...

如图,CD垂直CE,CD=CE,直线AB经过C,且DA垂直AB,EB垂直AB.求证AB=AD+BE.急...
AB=AD+BE
理由:∵DA⊥AB,EB⊥AB
∴∠A=∠B=90°
∵∠DCE=90°
∴∠DCA+∠ECB=90°
∠E+∠ECB=90°
∴∠DCA=∠CEB
在△ADC和△BCE中
∠DCA=∠CEB
∠A=∠B
DC=CE
∴△ADC≌△BCE(AAS)
∴CB=DA
AC=EB
∵AB=AC+BC
∴AB=AD+BE