lim( sinnπ/n) ,当n趋向无穷大时 为什么不是0?按照书上的公式结果是π我有点不明白的是π/n 当π无穷大时 不是趋向等于0嘛 sin0不就等于0 那结果不就是0嘛标题应该是lim n( sinπ/n) ,当n趋向无穷大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:14:40
lim( sinnπ/n) ,当n趋向无穷大时 为什么不是0?按照书上的公式结果是π我有点不明白的是π/n 当π无穷大时 不是趋向等于0嘛 sin0不就等于0 那结果不就是0嘛标题应该是lim n( sinπ/n) ,当n趋向无穷大

lim( sinnπ/n) ,当n趋向无穷大时 为什么不是0?按照书上的公式结果是π我有点不明白的是π/n 当π无穷大时 不是趋向等于0嘛 sin0不就等于0 那结果不就是0嘛标题应该是lim n( sinπ/n) ,当n趋向无穷大
lim( sinnπ/n) ,当n趋向无穷大时 为什么不是0?
按照书上的公式结果是π
我有点不明白的是π/n 当π无穷大时 不是趋向等于0嘛 sin0不就等于0 那结果不就是0嘛
标题应该是
lim n( sinπ/n) ,当n趋向无穷大时 为什么不是0?

lim( sinnπ/n) ,当n趋向无穷大时 为什么不是0?按照书上的公式结果是π我有点不明白的是π/n 当π无穷大时 不是趋向等于0嘛 sin0不就等于0 那结果不就是0嘛标题应该是lim n( sinπ/n) ,当n趋向无穷大
不可以这么比较.
你那样算的话最后等于 无穷 x 零.但是极限中,零并不是零,而是趋近于零.趋近于零乘以无穷,还是没有答案.
应该这么做
原式
=lim (n(sin(π/n))),(n趋近无穷)
=lim (n(sin(π/n))(π/n)/(π/n))
=lim(π(sin(π/n))/(π/n))

这个答案不知道, 你要考虑到这个是一个乘积,前者趋向于无穷, 后者趋向于0. 所以直观上是无法判断极限值的.
罗比达法则试试...应该能做.把n挪到分母去

n趋向于无穷大时,由于n!不可能等于kπ,因此sinn!为有界量,而1/n 1为无穷小量,(-1)^(n-1)为有界量,因此极限是0