请你来计算:若1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+…+x2000的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:01:32
请你来计算:若1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+…+x2000的值.

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1 + x + x^2 + x^3 = (1 - x^4)/(1 - x) = 0
1 - x^4 = 0
x^4 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = 0
x = -1
x + x^2 + x^3 + ... + x^2000
= 0