作业帮a、b、c都是正数,证明a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/（a+b）≥（a+b+c）/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:45:21
a、b、c都是正数,证明a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/（a+b）≥（a+b+c）/2
a、b、c都是正数,证明a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/（a+b）≥（a+b+c）/2
a、b、c都是正数,证明a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/（a+b）≥（a+b+c）/2
柯西不等式,左边乘以（b+c+c+a+a+b)后大于等于（a+b+c)^2,再将左边乘的除过去即可证
柯西不等式可以证出。楼上说的方法是对的，这里不多说。
其实，用均值不等式可证明
a²/(b+c)+1/4(b+c)≥2√[a²/(b+c)×1/4(b+c)]=a
同理b²/(a+c)+1/4(a+c)≥b
c²/(a+b)+1/4(a+b)≥c
相加得a²/(b+c)+1/4(b+c)+b²/(a...
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柯西不等式可以证出。楼上说的方法是对的，这里不多说。
其实，用均值不等式可证明
a²/(b+c)+1/4(b+c)≥2√[a²/(b+c)×1/4(b+c)]=a
同理b²/(a+c)+1/4(a+c)≥b
c²/(a+b)+1/4(a+b)≥c
相加得a²/(b+c)+1/4(b+c)+b²/(a+c)+1/4(a+c)+c²/(a+b)+1/4(a+b)≥a+b+c
即a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)≥(a+b+c)/2。
收起
已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2
若abc都是正数,证明a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)>=(a+b+c)/2
设a,b,c都是正数,证明不等式
a、b、c都是正数,证明a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/（a+b）≥（a+b+c）/2
若a、b、c都是正数,请证明1/2a + 1/2b + 1/2c >=1/a+b + 1/b+c + 1/a+c
若a、b、c都是正数,请证明1/2a + 1/2b + 1/2c >=1/a+b + 1/b+c + 1/a+c
谁会已知a、b、c都是正数,证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc
证明：对任意正数a,b,c,成立abc^2
a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b
a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b
已知a,b,c都是正数,试证明不等式：b+c除以a + c+a除以b + a+b除以c大于等于6
已知a,b,c,d都是正数,且a/b
证明不等式,请高手回答（a,b,c都是正数）
已知a.b.c是三个正数,证明：a^2*b^2*c^2>=a^b+c*b^a+c*c^a+b
证明下列不等式:⑴a^2+b^@+2≥2(a+b)(⒉)如果a,b,c都是正数,那么(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc第一个是b^2那个写错了`````````
已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc
如果a b c都是正数,那么（a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc