两道初二数学竞赛题1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.2,由1个1994组成一个四位数,2个1994组成一个八位数.n个1994组成一个4n位数,证明一定存在一个数是17的倍

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:39:28
两道初二数学竞赛题1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.2,由1个1994组成一个四位数,2个1994组成一个八位数.n个1994组成一个4n位数,证明一定存在一个数是17的倍

两道初二数学竞赛题1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.2,由1个1994组成一个四位数,2个1994组成一个八位数.n个1994组成一个4n位数,证明一定存在一个数是17的倍
两道初二数学竞赛题
1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.
2,由1个1994组成一个四位数,2个1994组成一个八位数.n个1994组成一个4n位数,证明一定存在一个数是17的倍数.

两道初二数学竞赛题1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.2,由1个1994组成一个四位数,2个1994组成一个八位数.n个1994组成一个4n位数,证明一定存在一个数是17的倍
第一题:
将这5个数按照除以3的余数分成3组,即第1组的数除以3余0,第2组的数除以3余1,第3组的数除以3余2
1) 如果存在某个组没有数,那么是5个数分到2组,根据鸽笼原理,必然有个组有3个数,从这个组中取3个数,这3个数的和能被3整除
2) 如果3个组中都有数,那么从这3个组中各取1个数,这3个数的和能被3整除
第二题:
将这些数按照除以17的余数分成17组,即第1组的数除以17余0,第2组的数除以17余1……第17组的数除以17余16
因为这种数有无穷多个,根据鸽笼原理存在2个数,它们落在同一组,假设它们是m个1994连缀和n个1994连缀,并且m>n
于是这2个数相减可以整除17,即:17 | (m-n)个1994连缀后加4n个0
注意(m-n)个1994连缀后加4n个0=(m-n)个1994连缀×10的4n次方=(m-n)个1994连缀×2的4n次方×5的4n次方
因为2、5、17都是质数,所以(m-n)个1994连缀能整除17,于是就找到这样一个能整除17的数

两道初二数学竞赛题1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.2,由1个1994组成一个四位数,2个1994组成一个八位数.n个1994组成一个4n位数,证明一定存在一个数是17的倍 找20道初二的数学竞赛题 初二数学梯形竞赛题解答 求初二上数学勾股定理竞赛题 初二数学竞赛题及答案,快 三道数学竞赛题. 两道初中数学竞赛题,请帮忙解决,急! 两道初二数学选择 两道数学初二题目 一道数学竞赛题(数论)一个由正整数组成的数集有如下性质:集合中除1以外所有数都能被2,3,5中的至少一个数整除;如果对于任意正整数n,在集合中包含2n,3n,或5n中的任意一个,则集合中包 3道数学代数竞赛题 两道竞赛题,求解!急! 一道初中数学竞赛题(关于最大值的代数题)n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件,1=a1<a2<…<an=2009,a1,a2,…,an中任意 n-1 个不同数的算术平均数都是正整数,求 n 的最大值. 一道代数数学竞赛题额初中急1、在1^2、2^2、3^2……2001^2的每一个数前任意添加一个正号或负号,求它的代数和的最小正整数值.2、一个Rt三角形的边长都是正整数,它的一条直角边比斜边小1575, 二道数学竞赛题1,过O点任做7条直线,请证明以O点为定点的角必须有一个小于26°2,若任意做7条直线两两相交,求证必有某两条直线相交而得的角小于26° 需要求证过程 数学竞赛题, (图)两道初二数学的二次方程应用题 给个方程就行 数学竞赛题求详细解释如果将正整数M放在正整数m左侧,所得到的新数可被7整除,那么称M为m的魔术数,求正整数n的最小值,使得存在互不相同的正整数a1,a2,…,an,满足对任意一个正整数m,在a1,a2,...