第十一届希望杯小学五年级全国数学邀请赛试题

第十一届希望杯小学五年级全国数学邀请赛试题
第十一届希望杯小学五年级全国数学邀请赛试题

第十一届希望杯小学五年级全国数学邀请赛试题
计算：5.62×49—5.62×39＋43.8= . 解析：简便运算.
原式=5.62×（49－39）+43.8=56.2+43.8=100 错误!未指定书签.．规定a△b=a÷（a+b）,那么5
1
2△1.8= . 解析：定义新运算.
512△1.8=512÷（5
1
2+1.8）=2.2÷4=0.55 错误!未指定书签.．若干个数的平均数是2013,增加一个数后,平均数仍然是2013,则增加的这个数是 . 解析：平均数问题.
特殊考虑法：显而易见,若干个2013的平均数是2013,再加一个2013,平均数仍然是2013. 错误!未指定书签.．如果三位数23口是4的倍数,那么口里能填的最小数是 ,最大的数是 . 解析：整除问题.
一个数能被4整除,则这个数的末两位能被4整除.当个位是2时,12,32,52,72,92都能被4整除 所以口里能填的最小数是1,最大的数是 9.
错误!未指定书签.．观察下图,?代表的数是 .
解析：找规律
规律为奇数行自左往右从奇数开始,第一个数依次1,3,5,并且数的个数依次减少.易得答案为5. 错误!未指定书签.．小明在计算一个整除的除法算式时,不小心将18看成15,得到商是24,则正确的商是 . 解析：错中求解. 倒推法：15×24÷18=20
错误!未指定书签.．将100块糖分成5份,使每一份的数量依次多2,那么最少的一份有糖 块,最多的一份有糖
1 3 5 7 9 8 6 4 2
2 4 6 8 7 5 3 3 5 7 6 4 4 6 5 ?
小学五年级全科目课件教案习题汇总语文数学英语
块.
解析：整数拆分、等差数列.
5份糖的数目依次成等差数列,公差为2.中间数为100÷5=20,最少的一份有糖20—4=16块,最多的一份有糖20+4=24块.
错误!未指定书签.．一件商品,对原价打九折和打七折的售价相差5.4元,那么此商品的原价是 元. 解析：生活中的利润问题. 5.4÷（0.9—0.7）=27元
错误!未指定书签.．有26个连续的自然数,如果前13个数的和是247,那么,后13个数的和是 . 解析：等差数列求和.
方法一：求前13个数中间数：247÷13=19,则后13个数的第一个数为19+6+1=26,最后一个数为26+12=38,所以后13个数的和是（26+38）×13÷2=416
方法二：后13个数比前13个数按顺序一一对应,后13个数的每个数前13个数的每个数都多13 所以后13个数的和是247+13×13=416
错误!未指定书签.．在三位数253,257,523,527中,质数是 . 解析：质数合数.
根据整除特征,2+3=5,253是11的倍数,253=11×23 527=17×31,所以257,523是质数.
错误!未指定书签.．14个棱长为1的正方体在地面堆成如图1所示的几何体,将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色,那么红色部分的面积是 . 解析：表面积问题.
红色部分的面积是就是几何体的表面积.几何体从上面、下面看到的面看到的面积相等,从左面、右面看到的面看到的面积相等,从前面、后面看到的面看到的面积相等. 红色部分的面积是2×（3×3+6+6）=42
错误!未指定书签.．如图2,若梯形ABCD的上底AD长16厘米,高BD长21厘米,并且BD=3DE,
则三角形ADE的面积是 平方厘米,梯形的下底BC长 厘米. 解析：图形面积问题.
DE=21÷3=7,所以S△ADE=16×7÷2=56cm2
BD=3DE,所以BE=2DE,所以S△ABE=2S△ADE=2×56=112(同高倍底) 在梯形ABCD中S△ABE=S△CDE=112(蝴蝶定律) 所以S△CBE=2S△CDE=2×112=224(同高倍底) 所以BC长224×2÷（21—7）=32cm
错误!未指定书签.．小丽将一些巧克力装入大,小两种礼盒内,如果每
个小礼盒装5块巧克力,那么剩下10块,如果每个大礼盒装8块巧克力,那么少2块,已知小礼盒比大礼盒多3个,则这下巧克力共有 块. 解析：盈亏问题.
题意可转化为每盒装5块,多10块；每盒装8块,少3×8+2=26块 小礼盒个数：（26+10）÷（8—5）=12个 巧克力块数：12×5+10=70块
错误!未指定书签.．从甲地到乙地,小张走完全程用2小时,小李走完全程用1小时,如果小张和小李同时从甲地出发去乙地,后来,在某一时刻小张未走得路程刚好是小李未走的路程的2倍,那么此时他们走了 分钟. 解析：行程问题.
解法一：由小张走完全程用2小时,小李走完全程用1小时可知,小李的速度是小张的2倍.因为小张和小李同时从甲地出发到乙地,所以在某一时刻,小李走的路程刚好是小张的2倍,而小张未走的路程
图1
图2
A D
C B
E
16 21
又恰好是小李未走路程的2倍.因此,可把全程平均分成三份,在这个时刻,两人是刚好在全程中间的两个等分点上.小李走2份,小张走一份.可求出所用时间为：60÷3×2＝40分钟.或者用120÷3×1＝40分钟.
解法二：用方程解答此题易于理解.
把甲地到乙地全程看做单位“1”,则小张每分钟走全程的
1201,小李每分钟走全程的60
1
. 设x分钟后小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍,那么 1—
1201x = 2×（1-60
1
x）
解得 x = 40
所以小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍,那么此时他们走了 40分钟
错误!未指定书签.．有16盒饼干,其中15盒的重量（含盒子）相同,另外1盒少了几块,如果用天平秤,那么至少秤
次就一定能够找出这盒饼干. 解析：操作问题.
我们从最简单的情况来分析和倒推.
如果只有三个盒子,只有一个盒子（设为盒子A）重量不同（轻些）,用天平称一次,我们一定能找出重量与另外两盒不同的盒子A.任拿两盒放在天平上,如果天平不平衡,则A在这两个盒子中；如果天平平衡,则A是另外一个盒子.
盒子很多时,要找出与众不同的盒子A,就需要秤多次.
我们可以把3个盒子看做一个整体,天平两边同时称三个盒子.秤两次,就能找出盒子A的最多盒子数为3×3=9=32（秤第一次,可以找出盒子A在哪三个盒子中）盒子数在4～9,秤两次,都能找出盒子A. 显然,如果我们第一次秤的时候天平上每边放9个,秤三次,就能找出盒子A的最多盒子数为9×3=27=33. 以此类推,可以得出规律： 盒子数目 称量次数
2～31
1 4～32
2 10～33
3 28～34
4 „ „
3n-1+1～3n
n 所以本题答案为3次
错误!未指定书签.．编号1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练,第1轮由编号（1,2,3）的队员训,然后依次是（4,5,6）,（ 7,8,9）,（ 10,1,2）,„的队员训练,当再次轮到编号（1,2,3）的队员时,将要进行的是第 轮训练. 解析：周期问题 [10,3]=30,30÷3+1=11
错误!未指定书签.．将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体,使新正方体的表面积是原来正方体表面积的4倍,则新正方体的棱长是原正方体的 倍,体积是原正方体体积的 倍. 解析：正方体的体积和表面积.
正方体的棱长扩大n倍,则正方体的表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍.
错误!未指定书签.．将55株杜鹃花分成株数相同的若干份,32株月季也分成株数相同的若干份,然后将这两种花逐份间隔种植,排成一列,并且两端都种杜鹃,如图3所示,那么每份杜鹃有 株,每份月季有 株.
解析：由图可知,杜鹃比月季的份数多1.
55=1×55=5×11；32=1×32=2×16=4×8,所以杜鹃分成5份,每份11株；月季分成4份,每份8株. 错误!未指定书签.．从1分,2分,5分的硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些,合成1角钱,共有不同的取法 种. 解析：枚举法
无1分硬币：2×5,5×2 有1个1分硬币：1+2+2+5 有2个1分硬币：1+1+2×4 有3个1分硬币：1×3+2+5 有4个1分硬币：1×4+2×3 有5个1分硬币：1×5+5 共7种取法.
错误!未指定书签.．将1到2013中的偶数排成一列,然后按每组1,2,3,4,1,2,3,4„个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）,（4,6）,（8,10,12）,（14,16,18,20）,（22）,（24,26）,„,则最后一个括号内的个数之和是 . 解析：数列数组,周期问题.
1～2013中有1006个偶数,1+2+3+4=10,10个数为一个周期,1006÷10=100„6 6—1—2=3,所以最后一个括号内有最后三个数,分别是2008,2010,2012,和为6030. 附加题（每题10分,共20分）
1．将1,2,3,4,5,6随意填入图4 的小圆圈内,将相邻两数相乘,再将所得的6个乘积相加,则得到的和最小是 . 解析：操作问题,最值问题.
要6个乘积和最小,显然1与5,6相邻,6和1,2相邻,5和1,3相邻,4和2,3相邻.如图所示：
1×6+2×6+2×4+4×3+3×5+5×1=6+12+8+12+15+5=58
2．如图5,5个等腰直角三角形叠放在一起,它们的斜边都在一条直线上,已知最小的等腰直角三角形的斜边长4厘米,其余4个等腰直角三角形的斜边依次多4厘米,则图中阴影部分的面积是 平方厘米.
解析：等腰直角三角形面积问题.
等腰直角三角形的面积等于斜边×（斜边÷2）÷2=斜边2÷4 5个等腰直角三角形斜边依次是4、8、12、16、20（单位cm） 阴影部分的面积是：（202—162+122—82+42）÷4=60cm2

http://www.jhaoshufudao.com/NewsInfo-5906.aspx

还没出吧，我只看到过参赛的答题卷

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