判断是否为周期函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:26:26

判断是否为周期函数
判断是否为周期函数

判断是否为周期函数
证明:
假设此函数为一个周期函数
T(T≠0)为其周期之一
则必有f(x+T)=f(x)恒成立
令F(x)=f(x+T)-f(x)
F(x)=0对于任意x恒成立
由于
F(x)
=xcos(x+T)+Tcos(x+T)-xcosx
=Tcos(x+T)-2xsin(x+T/2)sin(T/2)
令x=0
得到F(0)=TcosT=0
由于T≠0,于是cosT=0
即T=2kπ+π/2(k为一整数)
于是
F(x)
=Tcos(x+T)-2xsin(x+T/2)sin(T/2)
=Tcos(x+2kπ+π/2)-2xsin(x+kπ+π/4)sin(kπ+π/4)
=-Tsinx-2x*(-1)^k*sin(x+π/4)*(-1)^k*sin(π/4)
=-Tsinx-√2xsin(x+π/4)
于是
F(π)=π≠0
产生矛盾,即f(x)=xcosx不是一个周期函数

判断是否为周期函数判断是否为周期函数判断是否为周期函数,若是求其周期. 判断函数f(x)=（sinx)^2是否为周期函数怎样用Matlab判断一个信号是否为周期函数判断函数y=|sinx|是否为周期函数,若是周期函数,求出最小正周期已知f(x)为周期函数,判断分f(x)^2是否周期函数.f(x)^2 是f(x)的平方怎么判断函数为周期函数如何判断一个函数是否是周期函数如何判断周期函数和函数的奇偶性怎么判断一个函数是否为周期函数?怎么判断一个函数的奇偶性?可以举例说明哈~ 怎样判断此函数是否为周期函数f(x)=xcosx 判断函数y=xcosx是否为周期函数劳烦个位英雄写具体一点问下啊!怎么判断函数为周期函数. 怎样证明函数是否为周期函数? 判断两个周期函数的乘积必定是周期函数这句话是否正确,请举例说明, 怎样判断一个函数是否是周期函数?比如如何判断y=sin|x|是否是周期函数? 周期函数的判断y=xtanx是否是周期函数,如果是周期是多少,这类复合函数的周期性怎么判断怎么判断一个信号是否为周期信号,如果是怎么求出它的基波周期.希望能详细点.怎么判断周期函数~