求由方程xyz+(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=2^(1/2)所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 08:02:08
求由方程xyz+(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=2^(1/2)所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分.

求由方程xyz+(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=2^(1/2)所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分.
求由方程xyz+(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=2^(1/2)所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分.

求由方程xyz+(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=2^(1/2)所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分.
为方便,记p=√(x^2+y^2+z^2),则xyz+p=√2,p=√2-xyz
两边对x求偏导得:yz+xyz'(x)+[x+zz'(x)]/p=0
得:z'(x)=(-yz-x/p)/(xy+z/p)=-(pyz+x)/(pxy+z)
同理,因x,y是对称的,两边对y求偏导得:
z'(y)=-(pxz+y)/(pxy+z)
因此z的全微分dz=z'(x)dx+z'(y)dy
在点(1,0,-1)处,p=√2-1*0*(-1)=√2
z'(x)=-(√2*0+1)/(0-1)=1
z'(y)=-(√2*1*(-1)+0)/(0-1)=-√2
所以dz=dx-√2 dy

设函数Z=Z(x,y)由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0求dz 设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^3-xyz^1=0确定,求z/x,z/y 设函数z=z(x,y) 由方程 e^z=xyz确定,求∂^2 z/∂x∂y 设z=(x,y)是由方程e^z-xyz=0确定的隐函数,求(∂^2)z/∂x∂yRT 函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求偏导时不同方法不同答案函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求∂^2z/(∂x∂y)用不同的方法解出了不同的答案.方法一:对等式两边分别求x,y的偏导算出∂ 设z=z(x,y)由方程xyz+x+y+z+(x+y+z)^1/2=3^1/2所确定的隐函数,求x、y的偏导数 (x*x+2)(y*y+4)(z*z+8)=64xyz,求x,y,z 设函数z=z(x,y)由方程2xz+ln(xyz)=0确定,求dz/dx(详细步骤)设函数z=z(x,y),由方程e^z-xyz=a^3确定,求dz/dx 由方程xyz+(x^2+y^2+z^2)^1/2 所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1 求由方程2xz-2xyz+㏑(xyz)=0所确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,1)的全微分 设Z=Z(X,Y)是由方程Z*Z-2XYZ=1确定的隐函数,求全微分dz 多元函数的微分(求详解) 1.设方程e^z-xyz=0确定函数z=f(x,y),求(δ^2z)/δx^22.设f(x,y,z)=e^x yz^2,其中z=z(x,y)由方程x+y+z-xyz=0所确定,求f'(0,1,-1)(注;是关于x的) 1.z=z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-xyz=2确定的二元函数,求x的偏导数2.x+siny+yz=xyz确定z是x,y的二元函数,求x的偏导数 若xyz不等于0 方程一:4x-5y=-2z 方程二:x+4y=3x 求x:y:z 求由方程xyz+(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=2^(1/2)所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分. .求由方程 根号(x^2+y^2+z^2)=根号(2)-xyz 所确定的函数z=z(x,y) 在点(1,0,-1) 处的全微分 . 求由方程所确定的隐函数的偏导数:偏z/偏x,偏z/偏y?x+2y+z-2*(根号下xyz)=0$(acontent) 2x+3y+4z,xyz