作业帮一道关于物理力矩平衡的题目如图所示,一块均匀的木板架在三个支点上,两个支点A、B在板的两端,C在板的三分之一处.已知板的重量为G,常为L,求各支点的支持力. 为什么我列出来的方程都可以
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:48:42
一道关于物理力矩平衡的题目如图所示,一块均匀的木板架在三个支点上,两个支点A、B在板的两端,C在板的三分之一处.已知板的重量为G,常为L,求各支点的支持力. 为什么我列出来的方程都可以
一道关于物理力矩平衡的题目
如图所示,一块均匀的木板架在三个支点上,两个支点A、B在板的两端,C在板的三分之一处.已知板的重量为G,常为L,求各支点的支持力.
为什么我列出来的方程都可以化简到同一个式子,
一道关于物理力矩平衡的题目如图所示,一块均匀的木板架在三个支点上,两个支点A、B在板的两端,C在板的三分之一处.已知板的重量为G,常为L,求各支点的支持力. 为什么我列出来的方程都可以
1.如图1,木板自由搁在三个支点上时,支座反力RA=G·L/3；RB＝G·2L/3；RC＝0.
2.如图2,木板可动铰接在三个支点上时,无解,因为结构为非静定,是瞬变机构,不能用静定平衡的方程来解答.
3.如图3,木板固定铰接在三个支点上时,系超静定结构,两跨连续梁,因梁的刚度相同,可以要用三弯矩方程来求解出B支座的弯矩,再求解支座反力.因荷载不对称,无现成的表格可查.
Fa*0.5*L=Fb*(L/6)+Fc*0.5*L
Fa+Fb+Fc=G
解有很多个
由题意知，AB＝L，BC＝L / 3，板重为G
分析：对板分析受力，有重力G（在板的中点处），A处的支持力FA（竖直向上），B处的支持力FB（竖直向上），C处的支持力FC（竖直向上）。
由于板是静止的（平衡状态），有合力为0，合力矩为0。
由合力为0 得 G＝FA＋FB＋FC
由合力矩为0 得
G*（L / 2）＝FC* [ L－( L / 3 )]＋F...
全部展开
由题意知，AB＝L，BC＝L / 3，板重为G
分析：对板分析受力，有重力G（在板的中点处），A处的支持力FA（竖直向上），B处的支持力FB（竖直向上），C处的支持力FC（竖直向上）。
由于板是静止的（平衡状态），有合力为0，合力矩为0。
由合力为0 得 G＝FA＋FB＋FC
由合力矩为0 得
G*（L / 2）＝FC* [ L－( L / 3 )]＋FB* L （以A端为轴）
FA*L＝G* ( L / 2)＋FC* （L / 3） （以B端为轴）
FA* [ L－( L / 3 ) ]＝G* [ ( L / 2)－( L / 3 )]＋FB*（L / 3） （以C点为轴）
注：以上共有四个方程，其中只有三个方程是独立的，由其中三个方程可推导得第四个方程。
收起
这题解不是唯一的，列出的方程组不满秩，得到一个线性方程的解。恩，可是答案上写F（b）=0.，是答案错了吗？是的。要嘛还有别的条件。你看，如果图里任意去掉一个支点，照样能平衡吧，说明三点的作用力都可能为0.那这会不会是因为只要物体重力作用线过与地面接触面物体就不摔倒是一个道理？...
全部展开
这题解不是唯一的，列出的方程组不满秩，得到一个线性方程的解。
收起