若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3),(-1,-1)使三角形ABP的面积最小,则P点的坐标是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:08:29
若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3),(-1,-1)使三角形ABP的面积最小,则P点的坐标是?

若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3),(-1,-1)使三角形ABP的面积最小,则P点的坐标是?
若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3),(-1,-1)使三角形ABP的面积最小,则P点的坐标是?

若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3),(-1,-1)使三角形ABP的面积最小,则P点的坐标是?
AB的长度已经确定,也就是说本题题意为在抛物线上找一点,使该店到直线AB的距离最短
那么AB的斜率为-2
对抛物线方程求导,即抛物线上点(x,y)处的切线的斜率k=6x+4
则令k=-2,则x=-1,此时y=1
所以P点坐标为(-1,1)

由题设知, 作为三角形的一条边AB的长度是固定的, 要时面积最小须抛物线到AB边的距离最短, 则可求解

AB所在直线,(y+3)/(-1+3)=(x-0)/(-1-0)
2x+y+3=0
AB的长度=√1^2+2^2=√5
P坐标(x,3x^2+4x+2),
P到AB的距离=|2x+(3x^2+4x+2)|/√5
则三角形面积=[|2x+(3x^2+4x+2)+3|/√5]*√5/2
即求|2x+(3x^2+4x+2)+3|的最小值
2x+(3...

全部展开

AB所在直线,(y+3)/(-1+3)=(x-0)/(-1-0)
2x+y+3=0
AB的长度=√1^2+2^2=√5
P坐标(x,3x^2+4x+2),
P到AB的距离=|2x+(3x^2+4x+2)|/√5
则三角形面积=[|2x+(3x^2+4x+2)+3|/√5]*√5/2
即求|2x+(3x^2+4x+2)+3|的最小值
2x+(3x^2+4x+2)+3=3x^2+6x+5
=3(x+1)^2+2
所以当x=-1时|2x+(3x^2+4x+2)+3|=|3(x+1)^2+2|有最小值
x=-1,y=3x^2+4x+2=1
所以P坐标是(-1,1)

收起

已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1)(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax 点p在抛物线y=x2(x>0)上,点A坐标为(-1/3,0),抛物线在p点的切线与y轴点p在抛物线y=x²(x>0)上,点A坐标为(-1/3,0),抛物线在p点的切线与y轴及直线PA夹角相等,求点p的坐标 已知抛物线y=x^2+2x+m与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),(x2>x1)(1)已知点P(-1,2)在抛物线y=x^2-2x+m上,求m的值;(2)若抛物线y=ax^2+bx+m与抛物线y=x^2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax^2+bx+m上, 已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0) (X2>X1)1.若点P(-1,2)在抛物线y=x平方-2x+m上,求M的值2.若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m关于y轴对称点Q1(-2,q1) Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax平方+b 点P是抛物线y= x2-4x+3上的动点,点P是抛物线对称轴上的动点,在抛物线对称轴上是否存在点P,|PC-PA|最大 若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3),(-1,-1)使三角形ABP的面积最小,则P点的坐标是? 若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3),(-1,-1)使三角形ABP的面积最小,则P点的坐标是? 已知点P在抛物线x2=4y上运动,点A的坐标为(2,3),求PA+PF的最小值及此时P坐标 已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.(1)求q关于p的关系式;(2)求证:抛物线y=x2+px+q+与x轴总有交点;(3)当p=-1时,(2)中的抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A在B的左侧,若P点在抛物线上,当S△BPC=4 已知抛物线y=x²-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x1>x2).(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x²-2x+m上,求m的值.(2)若抛物线y=ax²-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1),Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax²+bx+m 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A.B两点,与y轴交于C点,在抛物线上找一点P,使S三角形ABC=S三角形BCP,求P坐 已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A(X1,0) B(X2,0) X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为P 若A(-1,0) P(1,-4) (1)求抛物线的解析式 (2)设点Q在1所求的抛物线上且满足QB=QC 求Q点坐标 (3) 如图四,P为抛物线Y=3/4x2-3/2X+1/4上对称轴右侧的一点,且点P在X轴的上方过点P作PA垂直x轴于点A,PB垂直y轴于点B,得到矩形PAOB.若AP=1,求矩形PAOB的面积 直线y=-2与抛物线y=-x2交于A,B两点,点P在抛物线y=-x2上,若三角形PAB的面积为2倍根号2求P点坐标 数学抛物线题,就要答案~1.过抛物线y的平方=4x的焦点F作直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1+x2=4,则|AB|=______,AB的中点M到抛物线准线的距离为______2.已知点P在抛物线y^2=4x上,那么P到点Q(2,-1)的 若点P在抛物线y^2=4x上,则点P到点A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差的最大值和最小值? 抛物线Y=X2-2X-3与X轴交于A,B两点(A点在B点的左侧)(1)抛物线上有一个动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么位置时,三角形PAB的面积为10,并求出此时点P的坐标,(2)抛物线交Y轴于点C,在该抛物线的 设抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A.B,点P 在抛物线的弧上从A向B运动.(1)求使三角形PAB的面积最大时P点的坐标.(2)证明由抛物线y=4-x2与直线y=3x围成的图形被直线x=a分成面积相等的两部分