作业帮高中数学题椭圆{x=4+2cosθ,y=1+sinθ}(θ为参数)的焦距为椭圆{x=4+2cosθ,y=1+sinθ}(θ为参数)的焦距为( )我知道椭圆的参数方程{x=acosφ,y=bsinφ}(φ为参数),那么题中的4和1指的是什么啊?那么推广到一般的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:48:25
高中数学题椭圆{x=4+2cosθ,y=1+sinθ}(θ为参数)的焦距为椭圆{x=4+2cosθ,y=1+sinθ}(θ为参数)的焦距为( )我知道椭圆的参数方程{x=acosφ,y=bsinφ}(φ为参数),那么题中的4和1指的是什么啊?那么推广到一般的
高中数学题椭圆{x=4+2cosθ,y=1+sinθ}(θ为参数)的焦距为
椭圆{x=4+2cosθ,y=1+sinθ}(θ为参数)的焦距为( )
我知道椭圆的参数方程{x=acosφ,y=bsinφ}(φ为参数),那么题中的4和1指的是什么啊?那么推广到一般的椭圆方程是什么啊?
A.√21 B.2√21 C.√29 D.2√29
高中数学题椭圆{x=4+2cosθ,y=1+sinθ}(θ为参数)的焦距为椭圆{x=4+2cosθ,y=1+sinθ}(θ为参数)的焦距为( )我知道椭圆的参数方程{x=acosφ,y=bsinφ}(φ为参数),那么题中的4和1指的是什么啊?那么推广到一般的
题中的4和1指的是这个椭圆的中心在（-4,-1）
比如：某椭圆（x-m)^2/a^2+(y-n)^2/b^2=1
这个椭圆,中心在（m,n）,参数方程为{x=acosφ+m,y=bsinφ+n}(你可以把这两个数代入椭圆方程,左右是相等的)
相当于把一个普通的椭圆平移一下,故焦距,长轴,短轴,离心率都不变
故离心率为√3\2
移项，x-4=2cos,y-1=sinθ 即(x-4)^2/4+(y-1)^2=1 所以a=2,b=1,c=根号3 推广到一般就是把方程中的常数移到左边，变为x-m=acosφ,y-n=bsinφ,然后像{x=acosφ,y=bsinφ}一样处理，实际上就是经过了平移之后的椭圆
此时中心不是圆点
cos²θ+sin²θ=1
(x-4)²/4+(y-1)²=1
所以中心是(4,1)
把它向左移4，向下移1
就是x²/4+y²=1
所以c²=4-1=3
焦距=2c=2根号3
用x表示sinθ,y表示cosθ，根据cosθ的平方与sinθ的平方之和为1，得到x和y的关系式，得到关系式后，便知4和1 指的是什么