Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+.+Cn,n-1Cn,n=2n的阶乘除以(n-1)的阶乘除以(n+1)的阶乘证明成立各位大神靠你们了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:04:32

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Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+.+Cn,n-1Cn,n=2n的阶乘除以(n-1)的阶乘除以(n+1)的阶乘证明成立
各位大神靠你们了

Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+.+Cn,n-1Cn,n=2n的阶乘除以(n-1)的阶乘除以(n+1)的阶乘证明成立各位大神靠你们了
左边等于Cn,0Cn,n-1+Cn,1Cn,n-2+Cn,2Cn,n-3+.+Cn,n-1Cn,0
对一个恒等式（1+x)^n * (1+x)^n=(1+x)^(2n)
Cn,0Cn,n-1相当于从（1+x)^n取0个x,(1+x)^n取n-1个x相乘的种数
Cn,1Cn,n-2相当于从（1+x)^n取1个x,(1+x)^n取n-2个x相乘的种数
……
Cn,n-1Cn,0相当于从（1+x)^n取n-1个x,(1+x)^n取0个x相乘的种数
于是,左边的总和就是展开式中x^(n-1)的系数
而右边式中x^(n-1)的系数为C2n,n-1=(2n!)/(n-1!n+1!)
原式得证.
这是算两次思想.

一般而言，这种问题数学归纳法是万能的咳咳这是二项式定理的题目大哥靠你了啊好吧，数学归纳法不太好做
确实是用二项式定理做的
考虑函数（x+1）^n和函数x（1/x+1）^n，两者二项式展开，然后将展开的相乘，求常数项，结果为左边
而直接相乘的记过是(x+1)^(2n)/x^(n-1),直接对上面的二项式展开，求x^(n-1)项，也就是最后结果的常数项，结果为右边

全部展开

一般而言，这种问题数学归纳法是万能的

收起

难题

排列组合公式推导 Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+Cn(3)+Cn(4)+……+Cn(n)=2的n次方,这个公式如何推导? Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+.+Cn,n-1Cn,n=2n的阶乘除以(n-1)的阶乘除以(n+1)的阶乘证明成立各位大神靠你们了 Cn 1+2Cn 2+4Cn 3...+2n-1Cn n（n-1是次方）=? CN-1是什么成分数列Cn满足Cn^3+Cn/3n=1,求证Cn是单调递增数列二项式定理题目证明 Cn(0)+1/2Cn(1)+1/3Cn(2)+...+1/(n+1)Cn(n)=1/(n+1)(2^(n+1)-1) 对于任意n∈N,Cn∧0+Cn^1+Cn∧2+……+Cn∧n都为偶数,求证明 cn是什么意思 CN是什么意思 cn 是什么意思 CN是什么意思 the cn CN是什么意思? CN是什么意思? CN是什么意思 1cN 等于多少克已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求p:已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求p: 已知数列{cn},其中cn=2^n+3^n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常数p