m（向量a+向量b）=m向量a+m向量b （m为实数）如何证明除了作图法以外的证明方法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 17:30:12

m（向量a+向量b）=m向量a+m向量b （m为实数）如何证明除了作图法以外的证明方法
m（向量a+向量b）=m向量a+m向量b （m为实数）如何证明
除了作图法以外的证明方法

m（向量a+向量b）=m向量a+m向量b （m为实数）如何证明除了作图法以外的证明方法
设n维向量a、b可分别写为
a=(a1,a2,……,an)‘
b=(b1,b2,……,bn)’
则m(a+b) =m(a1+b1,a2+b2,……,an+bn)‘
=(ma1+mb1,ma2+mb2,……,man+mbn)‘
=(ma1,ma2,……,man)‘+(mb1,mb2,……,mbn)’
=ma+mb
证毕

作图法来证明，再平面上画任意两条向量，然后即可证明

也就画图法和解析法两种思路
楼上给的方法就可以啊

设m=向量a·向量e
依题意|a-te|^2≥|a-e|^2
a^2-2mt+t^2≥a^2-2m+1
t^2-2mt+2m-1≥0
对任意实数上式成立，有Δ=(-2m)^2-4(2m-1)≤0
m^2-2m+1≤0
（m-1)^2≤0
所...

全部展开

设m=向量a·向量e
依题意|a-te|^2≥|a-e|^2
a^2-2mt+t^2≥a^2-2m+1
t^2-2mt+2m-1≥0
对任意实数上式成立，有Δ=(-2m)^2-4(2m-1)≤0
m^2-2m+1≤0
（m-1)^2≤0
所以只有m=1
即向量a·向量e=1
所以只有e.(a-e)=e.a-e^2=1-1=0
即向量e⊥向量（a-e）。

收起

已知向量n=（a,b）,向量n与向量m垂直,且|向量m|=|向量n|,则向量m的坐标为多少? 已知向量a=4向量i+3向量j,向量b=m向量i-2向量j,c=-3向量i+向量j,若向量a,向量b,向量c组成三角形,求m 向量a的模=3,向量b的模=2,向量a与向量b夹角60度,（3倍a向量+5倍b向量）垂直于（m倍a向量-b向量）,m=? 已知|向量a|=1,|向量b|=2,向量a,向量b的夹角为60度,若(3向量a+5向量b)⊥(m向量a-向量b）则m的值为? 已知向量a和向量b不共线,且向量m+向量n=向量a,向量m-向量n=向量b,则向量m=-----,向量n=------ 若非零向量向量a=m向量b,则向量a和向量b所在的直线平行.为什么计算:(1).6(向量a-向量b+向量c)-4(向量a-2向量b+向量c)-2(-2向量b+向量c) (2).(m+n)(向量a-向量b)-(m+n)(向量a+向量b) 已知向量a=(m+1),向量b(1,m-1),若(向量a+向量b)⊥(向量a-向量b).求实数m的值向量啊=（m+1，-3）已知向量向量a=（3、2）向量b（-1、1）,向量m与3*向量a-2*向量b平行,且向量m的绝对值=4根号137,求向量m 已知向量a=(1,2),向量b=(x,1).向量m=向量a+向量2b,向量u=向量2b-向量b,且向量m\向量u,求x的值已知向量a(0,2),向量B(m,3-n)且向量a//向量b,|向量a|=|向量b|,则m^2+n^2等于多少? 若向量a=3向量m-2向量n-4p向量,向量b=(x+1)向量m+8向量n+2yp,向量a≠0,若向量a／／向量b,求实数x,y 设点P、Q是线段AB的三等分点,若向量OA=向量a,向量OB=向量b,若向量m=2向量OP+向量OQ,试用向量a和向量b表示向量m 向量a(1,2),向量b=(2,m),若向量a、向量b夹角锐角,则m范围是? m（向量a+向量b）=m向量a+m向量b （m为实数）如何证明除了作图法以外的证明方法已知向量a=（1,m）,向量b(3m,2m+1)如果向量a垂直向量b则m 的值为已知|向量al|=3 |向量b|=2,向量a,b的夹角为60°.向量c=3向量a+5向量b,向量d=m向量a-3向量b,当m为和值如果|向量a|=m,|向量b|=n,向量c=向量a-向量b(n>m>0)那么|向量c|的最大值和最小值