在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:16:53
在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形

在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形
在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形

在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形
因为AB平行CD
MN垂直AB
所以MN垂直CD
由于M,N分别为CD,AB的中点,所以
AM=BM,DN=CN
过A作AE垂直CD于E
过B作BF垂直CD于F
DE=DN-NE=DN-AM
CF=CN-NF=CN-BM
因为AM=BM,DN=CN
所以DE=CF
而AE=BF
有勾股定理知AD=BC

简单说吧
连结AM BM
AN=BN MN=MN MN垂直于AB 得到三角形
AMN全等于三角形BMN
可知
AM=BM
又因为 DM=MC 角AMD=角BMC
三角形AMD全等于三角形BMC
得到AD=BC

过短顶点做垂线

连接BM,ND,证三角形BMN全等NMD,再证BMC全等ADN,BC=AD就可以了

AD,BC 交于O,OMN三点共线(平行线分线段定理),三角形OCD中线OM垂直底边CD
所以是等腰

过N作NE‖BC交CD于E,作NF‖AD交CD于F
根据平行四边形的性质,BC=NE,AD=NF,NA=FD,NB=EC
又AN=BN,所以CE=DF,又MD=MC,所以MF=ME
所以M为FE中点,又NM⊥FE,根据三线合一定理逆定理(可证△NFM≌△NEM)
所以可得△NFE为等腰三角形,所以NF=NE,所以AD=BC
所以梯形ABCD为等腰梯形...

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过N作NE‖BC交CD于E,作NF‖AD交CD于F
根据平行四边形的性质,BC=NE,AD=NF,NA=FD,NB=EC
又AN=BN,所以CE=DF,又MD=MC,所以MF=ME
所以M为FE中点,又NM⊥FE,根据三线合一定理逆定理(可证△NFM≌△NEM)
所以可得△NFE为等腰三角形,所以NF=NE,所以AD=BC
所以梯形ABCD为等腰梯形

收起

在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形 梯形ABCD中,AB平行CD M,N分别是AC,BD中点 求证 MN=1/2(AB-CD) 在梯形ABCD中,CD平行AB,角A+角B=90度,当M、N分别是CD和AB中点时,求证:MN=1/2(AB-CD) 如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形 请帮忙解决一道证明题在梯形ABCD中,AB平行CD,角A加角B等于九十度,M N分别是AB.CD的中点,证明MN=1/2(AB-CD) 在直角梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=30°.AB+CD=m,CB+DA=n,则梯形的面积为?帮个忙 梯形ABCD中,AB平行CD,AC⊥BD,M,N分别是BD,AC中点,若MN=5,PQ=3求AB,CD的长 在梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于DC,角A等于38度,角B等于52度,M,N分别是DC,AB的中点,求证MN=1/2(AB-CD) 梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,M,N分别是CD,AB的中点,且MN垂直AB,求梯形ABCD为等腰梯形 已知梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AB,CD中点,NE平行DM交BC与E,连接ME,求证:ME=DN 已知梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AB,CD的中点,NE平行DM交于点E,连接ME,求证:ME=DN 已知梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AB,CD中点,NE平行DM交BC与E,连接ME,求证:ME=DNKKKKK, 在四边形ABCD中,AB与DC不平行,M N分别是AD和BC的中点,说明MN小于1/2(AB+CD) 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M、N分别是两底中点,E、F分别是BM、CM的中点.试证明四边形MENF是菱形. 在梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若AB向量=a向量,AD向量MN=? 梯形abcd中ad平行BC e为BC中点em垂直ab于m en垂直cd于n em等于求证梯形abcd是等腰梯形 几何图形题在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB.求证:梯形ABCD为等腰梯形. 在梯形ABCD中,AB//CD.M,N分别为CD,AB中点,且MN⊥AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,请说明理由.