已知a>0,b>0,且a2+1/2b2=1,求a根号下1+b2最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:40:12
已知a>0,b>0,且a2+1/2b2=1,求a根号下1+b2最大值

已知a>0,b>0,且a2+1/2b2=1,求a根号下1+b2最大值
已知a>0,b>0,且a2+1/2b2=1,求a根号下1+b2最大值

已知a>0,b>0,且a2+1/2b2=1,求a根号下1+b2最大值
因为a>0,b>0
所以a√(1+b2)=√2•(√a2(1/2+b2/2) )
因为a2+(1/2+b2/2)=a2+b2/2+1/2=1+1/2=3/2
所以a√(1+b2)≤(√2• (1/2•3/2)) =(3√(2) )/4
当且仅当a2=1/2+b2/2 取等号
即a= 3/2 ,b=± 2/2
所以a√(1+b2) 的最大值为(3√(2) )/4