为什么0.99999999999.=1设a＝0.999999999999999...(无限9循环小数)那么,10a＝9.99999999999999...10a-a=9.999999999999999...-0.999999999999999...=9=9a则,a=1这是为什么呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:54:22

为什么0.99999999999.=1设a＝0.999999999999999...(无限9循环小数)那么,10a＝9.99999999999999...10a-a=9.999999999999999...-0.999999999999999...=9=9a则,a=1这是为什么呢?
为什么0.99999999999.=1
设a＝0.999999999999999...(无限9循环小数)
那么,10a＝9.99999999999999...
10a-a=9.999999999999999...-0.999999999999999...=9=9a
则,a=1
这是为什么呢?

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从本质上,这是一个定义的问题,涉及到极限,请仔细看我的阐述,你会理解的：）
0.9的9循环是可以这样被定义的：（这种定义与其他是等价的）
在实数域（就是实数范围内：）上,构造这样一个实数：0.999在后面添加N个9 对N取无穷大,求此时的极限,设它是X
这里,无穷大和极限是这么定义的：设A（N）代表有N个9的这个小数（注意它是有限的）,对于任意给定一个实数B（无论它有多小）,总是存在一个数C（它其实就是要求的X）使得当N大于某个数（只要它存在.它与指定的B有关）时,A-CB 所以1.001不是极限.又比如,0.999999也不能满足,因为我也可以指定一个B=0.00000000001,对于A-0.999999 在N取7位的时候,得到0.0000009>B 也不满足.

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