a,b,c是不全等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:12:50
a,b,c是不全等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c

a,b,c是不全等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
a,b,c是不全等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c

a,b,c是不全等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
a,b,c是不全相等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
证:将不等式左边变形为:
1/a+1/b+1/c=1/2(1/a+1/a)+1/2(1/b+1/b)+1/2(1/c+1/c)=
1/2(1/a+1/b)+1/2(1/b+1/c)+1/2(1/a+1/c),
由均值不等式得:1/2(1/a+1/c)≥√(1/ab)
1/2(1/b+1/c)≥√(1/bc) 1/2(1/a+1/c)≥√(1/ac),
又因为a,b,c不全相等,所以以上3式不能都取等号,
所以1/a+1/b+1/c>√(1/ab)+√(1/bc)+√(1/ac),又因为abc=1,
所以1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c

a,b,c是不全等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c 求一道数学题的解 已知a,b,c是不全等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>16abc 已知a,b,c是不全等的正数,求证:(a²+1)(b²+1)(c²+1)>8abc 已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3 例1 已知a,b,c是不全等的正数,求证 a(a2+b2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)>6abc.例1 已知a,b,c是不全等的正数,求证 a(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)>6abc. 设abc为不全等的正数,abc等于1,求证1/a+1/b+1/c>a^(1/2)+b^(1/2)+c^(1/2) a,b,c为不全等的正数,求证:a(b*b+c*c)+b(a*a+c*c)+c(a*a+b*b)>6abc a,b,c不=1 且a,b,c是正数,且a^x=b^y=c^z,1/x+1/y+1/z=0求abc的值a,b,c不=1 且a,b,c是正数,且a^x=b^y=c^z,(1/x)+(1/y)+(1/z)=0求abc的值 设abc是互不相等的正数,且abc=1,证:(1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)大于27. 1 解不等式(x^3-3x^3+2x)(x-2)(1-x^2)(x^3-1)小于等于02 解不等式 绝对值x-1 + 绝对值 x-2小于23 abc 为不全等的正数 求证 a分之b+c-a + b分之c+a-b + c分之a+b-c 大于3 4 abc是正数 求证 a+b+c分之b^2c^+ c^2a^2+a^2b^2 已知a,b,c是不全等的正数,求证2/(a+b)+2/(a+c)+2/(b+c)>9/(a+b+c) 已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c a,b,c为不相等的正数,且abc=1求证:根号a+根号b+根号c 已知a+b+c=0,且abc=1,判断1/a+1/b+1/c的值是正数还是负数 已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围 全等三角形选择题在△ABC与△A'B'C'中,∠A+∠B=∠C,∠B'+∠C'=∠A',且b-a=b'-c,b+a=b'+c',则这两个三角形( ).(A)不一定全等 (B)不全等(C)根据“SAS”全等 (D)根据“ASA”全等 一道初中全等三角形的题在△abc和△a'b'c'中,∠A+∠B=∠C,∠B'+∠C'=∠A',且b-a=b'-c',b+a=b'+c',则这两个三角形 【 】A.不一定全等 B.全等,依据为SAS C.不全等 D.全等,依据为ASAo(╯□╰)o。你们不要刷分 已知abc为正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc