作业帮已知sinx+siny=1/3,求u=sinx-cos^2y的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:32:36
已知sinx+siny=1/3,求u=sinx-cos^2y的最值
已知sinx+siny=1/3,求u=sinx-cos^2y的最值
已知sinx+siny=1/3,求u=sinx-cos^2y的最值
sinx+siny=1/3 sinx=1/3-siny
(siny)^2+(cosy)^2=1 (cosy)^2=1-(siny)^2
u=sinx-cos^2y
u=(1/3-siny)-[1-(siny)^2]
u=(siny)^2-siny-2/3
u=(siny-1/2)^2-11/12
-1
cos^2y = 1-sin^2y = 1-(1/3-sinx)^2
u = sinx-( 1-(1/3-sinx)^2 )
u = t+(1/3-t)^2-1 =t^2+(1/3)t-8/9
带入 t = 0,1,-1,-1/6进行比较
sinx+siny=1/3，sinx=1/3-siny
u=sinx-cos²y
=1/3-siny-(1-sin²y)
=1/3-siny-1+sin²y
=sin²y-siny+1/4-1/4-2/3
=(siny-1/2)²-11/12
当 siny=1/2时，u最小=-11/12
当 siny=-1时,u最大=(-1-1/2)²-11/12=9/4-11/12=4/3
已知sinx+siny=1/3,求函数u=sinx—(cosy)^2的最值 u=1/3-siny-(1-siny^2)=siny2-siny-2/3=(siny-1/2)^2-11/12 -1
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