高数limx趋于0[cos1/x+2/sinx-1/ln(1+x)]求数学帝啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:08:01
高数limx趋于0[cos1/x+2/sinx-1/ln(1+x)]求数学帝啊!

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用等价无穷小代换
x趋于0时,sinx替换成x,ln(1+x)也替换成x
原式
=lim(cos1/x+2/x-1/x)
=lim(cos1/x+1/x)
=lim(xcos1/x+1)/x
y=cos1/x是个有界函数,无穷小与有界函数的乘积趋于无穷小
xcos1/x趋于0
原极限=lim1/x
左侧都是无穷小,右侧是无穷大,极限不存在.

可以用级数展开。但是你题目确定没输错吗?答案是无穷大,因为第一项绝对值肯定小于一,而2/sinx-ln(1+x)极限为无穷大。