已知f(x)为奇函数,周期为4,且f(3)=2,求f(5)?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:29:30
已知f(x)为奇函数,周期为4,且f(3)=2,求f(5)?

已知f(x)为奇函数,周期为4,且f(3)=2,求f(5)?
已知f(x)为奇函数,周期为4,且f(3)=2,求f(5)?

已知f(x)为奇函数,周期为4,且f(3)=2,求f(5)?
T=4
则f(5)
=f(5-2×4)
=f(-3)
奇函数
=-f(3)
=-2

由“倍角公式”:cos2x=2(cos²x)-1.可知,4cos2x=4[2(cos²x)-1]=4[(1/2)-1]=-2.===>f(-2)=-f(2)=-f(-3+5)=-f(-3)=-4.∴f(4cos2x)=-4.

由于f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(-3)=-f(3)=-2。又因为f(x)周期为4,所以f(x)=f(x+4),所以f(-3)=f(-3+4)=f(1)=f(1+4)=f(5)=-2,所以f(5)=-2