设f(x)的一个原函数为e^(-x),则∫[f(lnx)/x]dx=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:51:35
设f(x)的一个原函数为e^(-x),则∫[f(lnx)/x]dx=?

设f(x)的一个原函数为e^(-x),则∫[f(lnx)/x]dx=?
设f(x)的一个原函数为e^(-x),则∫[f(lnx)/x]dx=?

设f(x)的一个原函数为e^(-x),则∫[f(lnx)/x]dx=?
f(x)的一个原函数为e^(-x)
f(x)=-e^(-x)
f(lnx)=-e^(-lnx)=-1/x
f(lnx)/x=-1/x^2
∫[f(lnx)/x]dx=1/x+C

楼上错误
f(x)的一个原函数为e^(-x)
所以f(x)=e^(-x)
f(lnx)=e^(-lnx)=1/x
f(lnx)/x=1/x^2+c
∫[f(lnx)/x]dx=∫x^(-2)dx=-1/x+c