若正实数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的最大值是_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:23:51
若正实数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的最大值是_____

若正实数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的最大值是_____
若正实数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的最大值是_____

若正实数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的最大值是_____
a、b>0,则:ab=a+b≥2√(ab)
得:ab≥2√(ab)
ab≥4
又:
a+b+c=abc
ab+c=abc
c=(ab)/(ab-1)=[(ab-1)+1]/(ab-1)=1+[1/(ab-1)]
因为ab≥4,则:ab-1≥3
则:1/(ab-1)≤1/3
得到:c≤1+(1/3)=4/3
即:c的最大值是4/3