数学题不会!please help me !Thank you!已知等边△ABC中 D是AC的中点 E是BC延长线的一点且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证 BM=ME

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 15:53:25

数学题不会!please help me !Thank you!已知等边△ABC中 D是AC的中点 E是BC延长线的一点且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证 BM=ME
数学题不会!please help me !Thank you!
已知等边△ABC中 D是AC的中点 E是BC延长线的一点且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证 BM=ME

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这道题比较直观.给你一个思路吧,
如果BM=ME 那么,其构成的三角形是等边三角形即可,想法子证明△BDE的底角相等即可.既证明∠DBE=∠DEB即可.
具体证明如下:
在△DCE中,CE=CD ∴两底角相等,又因为∠ACB是其外角,等于60°(∵△ABC等边)
∴∠ACB=2∠DEC=60° ∴∠DEC=30°
又∵D是AC的中点,所以BD也是∠ABC角平分线(∵△ABC是等边三角形)
∴∠DBE=∠ABC/2=60 °/2=30°∴∠DBE=∠DEB (∠DEC就是∠DEB)
∴在等底角三角形DBE中,DB=DE
∴DM是高也是中线,∴BM=ME

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