作业帮a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:08:59
a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值
a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值
a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值
a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值
解法1：由3a＋b－ab＝0得a=b/(a-3),由于a>0 所以b/(b-3)>0,即b>3
于是a+2b=b/(b-3)+2b=3/(b-3)+1+2b=3/(b-3)+1+2(b-3)+6
=3/(b-3)+2(b-3)+7>=2sqr(6) +7 利用了基本不等式公式a+b>=2sqr(ab)
于是a+2b>=2sqr(6) +7当且仅当3/(b-3)=2(b-3)等号才成立,即b=3+sqr(6)/2,a=sqr(6)+1
所以当b=3+sqr(6)/2,a=sqr(6)+1时,a＋2b最小值是2sqr(6) +7
解法2、由3a+b=ab 得3/b+1/a=1
所以(a+2b)=(a+2b)(3/b+1/a)=1+6+3a/b+2b/a>=2sqr(6)+7
所以最小值是2sqr(6)+7当且仅当3a/b=2b/a等号才成立,即3a^2=2b^2 即b=3+sqr(6)/2,a=sqr(6)+1
3a+b=ab 3/b+1/a=1 (a+2b)(3/b+1/a)=1+6+3a/b+2b/a>=2倍根号6+7 所以最小值是2倍根号6+7
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答案是8*根号三
3a+b-ab=0得到(a-1)*(b-3)=3；
(a-1)(b-3)>0得到0
a+2b=(a-1)+2(b-3)+7>=2√((a-1)*2(b-3)) +7=2√6+7
即最小值为2√6+7，当a=√3+1,b=3+√3时等号成立