单位矩阵相似的问题单位矩阵与可逆矩阵相似 相似矩阵行列式相等 那可逆矩阵的行列式岂不是都为1吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:54:09
单位矩阵相似的问题单位矩阵与可逆矩阵相似 相似矩阵行列式相等 那可逆矩阵的行列式岂不是都为1吗?

单位矩阵相似的问题单位矩阵与可逆矩阵相似 相似矩阵行列式相等 那可逆矩阵的行列式岂不是都为1吗?
单位矩阵相似的问题
单位矩阵与可逆矩阵相似 相似矩阵行列式相等 那可逆矩阵的行列式岂不是都为1吗?

单位矩阵相似的问题单位矩阵与可逆矩阵相似 相似矩阵行列式相等 那可逆矩阵的行列式岂不是都为1吗?
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵,"*" 表示乘号," 读作"相似于".)
相似矩阵性质
设A,B和C 是任意同阶方阵,则有:
(1) A A
(2) 若A B,则 B A
(3) 若A B,B C,则A C
(4) 若A B,则
(5) 若A B,且A可逆,则B也可逆,且A B.
(6) 若A B,则A与B有相同的特征方程,有相同的特征值.
若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性
无关的特征向量,则称A为单纯矩阵.
为什么你说单位矩阵和可逆矩阵相似呢?这并不是必然的啊?

同问:存在可逆矩阵P使得PA=E,推出A,E相似。但是楼主的疑惑也是我的疑惑之处,求解答

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