设△ABC的三内角A,B,C,求证x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosCx2表示x的平方,其他也一样

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:01:11

设△ABC的三内角A,B,C,求证x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosCx2表示x的平方,其他也一样
设△ABC的三内角A,B,C,求证x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
x2表示x的平方,其他也一样

设△ABC的三内角A,B,C,求证x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosCx2表示x的平方,其他也一样
真快啊楼上,打这么多字就用了这么几秒...-_-##
楼主你看懂了没?
我帮你翻译一下
若 x^2+y^2+z^2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
则 z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC≥0
上式为关于z的一元二次不等式
令 f(z)=z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC
若f(z)≥0,则只需证明△≤0
△=(2ycosA+2xcosB)^2-4(x^2+y^2 -2xycosC)
=4(-(ysinA)^2 -(xsinB)^2 -2xycosAcosB -2xy(cosAcosB-sinAsinB))
= -4(ysinA -xsinB)^2≤0 成立
因此命题得证.
但是这只是答题思路,通常这种题这样回答是得不到满分的,因为一定要有“若要”“则”“那么”“必须”这样的语句一步一步地做解释,很容易就把自己陷进去而丢分.
这种题目一般的回答方式是,在草纸上把以上过程做出来,然后在答卷上逆推即可.
举个例子
∵-4(ysinA -xsinB)^2≤0
∴4(-(ysinA)^2 -(xsinB)^2 -2xycosAcosB -2xy(cosAcosB-sinAsinB))≤0
∴(2ycosA+2xcosB)^2-4(x^2+y^2 -2xycosC)≤0
∴对于z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC 可知△≤0
∴z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC≥0
整理得x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
证毕.

全部展开

z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC>=0
这是个关于z的二次函数，现在只需要证明它的判别式<=0,那么就可以证明这个
二次式是>=0的。
判别式是
(2ycosA+2xcosB)^2 -4(x^2+y^2 -2xycosC)
这个式子=4( (ycosA)^2+(xcosB)^2 -2xycosAcosB -x^2 -y^2 -2xycos(A+B) )
=4 ( -(ysinA)^2 -(xsinB)^2 -2xycosAcosB -2xy(cosAcosB-sinAsinB) )
= -4(ysinA -xsinB)^2<=0
从而命题得证

收起

设△ABC的三内角A,B,C,求证x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosCx2表示x的平方,其他也一样设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC 设三角形ABC三内角A,B,C满足方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinc)x+(sinC-sinB)=0有两个设△ABC三内角满足的方程（sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个不相等的实根.（1）求证：角B不大于π/3（2）当角B取最设△ABC的三个内角为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证：（a^2-b^2）/c^2=[sin(A-B)/sinC] 设A, B,C是△ABC的三个内角,求证：sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC 解答应写出推理,已知A、B、C为△ABC的三个内角,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,方程（x2-1）sinB-（x 2- x）sinC-（x-1）sinA=0有两个相等实根,求证三边a、b、c成等差数列,并求tan,tan的值设三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 设三角形三内角ABC成等差数列,三条边abc的倒数也成等差数列.求A,B,C. 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形；2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积. 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形；2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积. 设A,B,C是三角形ABC的三个内角,求证：sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC 设A,B,C是三角形ABC的三个内角,求证：sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC 已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1 1.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量m=（a,b）,n=(sinB,sinA),p=(b--2,a--2).①若m//n,求证：△ABC为等腰三角形②若m⊥p,边长c=三分之派,求△ABC的面积2.在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别已知A,B,C为三角形ABC的三内角 △ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p//q,求角C的大小