已知两点P(-1,4),Q(3,1)和直线l,(1)若P,Q到l的距离都等于3求直线l的方程(2)若P,Q到l的距离都等于2,求直线l的方程(3)若P,Q到l的距离都等于m,这样的直线有几条?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:17:14
已知两点P(-1,4),Q(3,1)和直线l,(1)若P,Q到l的距离都等于3求直线l的方程(2)若P,Q到l的距离都等于2,求直线l的方程(3)若P,Q到l的距离都等于m,这样的直线有几条?

已知两点P(-1,4),Q(3,1)和直线l,(1)若P,Q到l的距离都等于3求直线l的方程(2)若P,Q到l的距离都等于2,求直线l的方程(3)若P,Q到l的距离都等于m,这样的直线有几条?
已知两点P(-1,4),Q(3,1)和直线l,(1)若P,Q到l的距离都等于3求直线l的方程
(2)若P,Q到l的距离都等于2,求直线l的方程(3)若P,Q到l的距离都等于m,这样的直线有几条?

已知两点P(-1,4),Q(3,1)和直线l,(1)若P,Q到l的距离都等于3求直线l的方程(2)若P,Q到l的距离都等于2,求直线l的方程(3)若P,Q到l的距离都等于m,这样的直线有几条?
首先求PQ距离=√[(-1-3)²+(4-1)²]=5,PQ的方程可求得:3x+4y-13=0
(1)∵P,Q到l的距离之和等于6>5
∴直线l不可能位于P,Q之间,且只有可能平行于PQ
∴d=│-13-C│/√(3²+4²)=│13+C│/5=3
∴C=2或-28
∴直线方程为3x+4y+2=0或3x+4y-28=0
(2)∵P,Q到l的距离之和等于4<5
∴直线可能在P,Q之间,也可能平行于PQ
①直线l平行于PQ,
d=│-13-C│/√(3²+4²)=│13+C│/5=2
∴C=-3或-23
∴直线方程为3x+4y-3=0或3x+4y-23=0
②直线在P,Q之间,
∵P,Q到l的距离都等于2
∴P,Q中点(1,5/2)在直线l上
发现P,Q到直线x=1的距离正好等于2
综上可知:直线l的方程:3x+4y-3=0或3x+4y-23=0或x=1
(3)当2m>5,即m>5/2时,直线l只有可能平行于PQ,有两种可能
当2m=5时,直线l可能为PQ垂直平分线,也可能为PQ平行线
当m=2时.直线l可能为x=1或PQ平行线
当0<2m<5,且m≠2时,直线l过PQ中点(两种可能,因为可以关于x=1对称)或平行于PQ
综上可知:当m=5/2或2时,直线l有3条
当m>5/2时,直线l有2条
当0<m<2或2<m<5/2时,直线l有4条

(1)PQ:3x+4y-13=0
设:l:3x+4y+a=0
(a-13)^2/(5)^2=3^2
a=28或-2
l:3x+4y-2=0或3x+4y+28=0

已知两点P(1,0,1)与Q(4,3,-1),求P,Q之间的距离 已知点P(m,3),Q(-5,n),根据以下要求确定m.n的值 已知点P(m,3),Q(-5,n),根据以下要求确定m.n的值(1)P.Q两点关于x轴对称;(2)P.Q两点关于原点对称;(3) P.Q//x轴;(4)P.Q两点在第一.三象限角平 已知点P(3,m)在过M(-2,1)和N(-3,4)两点的直线上,则m的值为 已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(X-m+1)^2+(Y-3m)^2=4^2 (1)求证:圆心Q在过点P的定直线上; 已知点P(m,3),Q(-5,n),根据以下要求确定m.n的值(1)P.Q两点关于x轴对称;(2)P.Q两点关于原点对称;(3) P.Q//x轴;(4)P.Q两点在第一.三象限角平分线上 已知点P(m,3)与点Q(1,-n)关于原点对称,求P,Q两点间的距离 已知圆O1:x2+y2+2y-3=0内一定点A(1,2),P,Q为圆上的两个不同动点.(1)若P,Q两点关于过定点A的直...已知圆O1:x2+y2+2y-3=0内一定点A(1,2),P,Q为圆上的两个不同动点.(1)若P,Q两点关于过定点A的直线l对称, 已知点P和点Q是曲线 y=x2-2x-3上的两点, 且点P的横坐标是1, 点Q的横坐标是4,求 :已知点P和点Q是曲线y=x2-2x-3上的两点,且点P的横坐标是1,点Q的横坐标是4,求:(1)割线PQ的斜率{2}函数Y=x3-2x-3 已知两点P(-1,4),Q(3,1)和直线l,(1)若P,Q到l的距离都等于3求直线l的方程(2)若P,Q到l的距离都等于2,求直线l的方程(3)若P,Q到l的距离都等于m,这样的直线有几条? ,已知点P和点Q是曲线y=x^2-2x-3上的两点,且点P的横坐标是1,点Q的横坐标是4,求(1)知点P和点Q是曲线y=x^2-2x-3上的两点,且点P的横坐标是1,点Q的横坐标是4,点P处的切线方程 怎么求?过程 已知点P(x,y)在经过A(4,0)和B(2,1)两点的直线上,求2^x+4^y的最小值 已知一次函数图像经过P(-3,2)、Q(1,-6)两点,求函数解析式. 已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(x-m+1)^2+(y-3m)^2=4,求证:(1)圆心O在过点P的定直线上 5 - 离问 已知质数p和q满足关系式3p 5q等于31,则p/3q 1等于? 已知P(x,y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点直线上,那么2^x+4^y的最小值是? 已知素数p,q,使得表达式2p+1/q和2q-3/p都是自然数,试求?p^2q的值 已知二次函数y=x^2+px+q的图像和x轴交于(1,0)和(-6,0)两点 求p q的值 曲线X²+Y²+X-6Y+3=0 上两点P Q满足(1)关于直线RX-Y+4=0对称(2)O为坐标原点,且OP⊥OQ,求直