作业帮已知方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示一个圆.（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:50:19
已知方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示一个圆.（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程
已知方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示一个圆.
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围；
（3）求圆心的轨迹方程
已知方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示一个圆.（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程
(1)x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0
[x-(m+3)]^2-(m+3)^2+[y+(1-4m^2)]^2-(1-4m^2)^2+16m^4+9=0
[x-(m+3)]^2-(m+3)^2+[y+(1-4m^2)]^2-(1-4m^2)^2+16m^4+9=0
[x-(m+3)]^2+[y+(1-4m^2)]^2=-7m^2+6m+1
-7m^2+6m+1>=0
7m^2-6m-1
(1)方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示一个圆
∴4（m+3)²+4（1-4m²）²-4（16m^4+9)>0
7m²-6m-1<0
(m-1)(7m+1)<0
-1/7
全部展开
(1)方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示一个圆
∴4（m+3)²+4（1-4m²）²-4（16m^4+9)>0
7m²-6m-1<0
(m-1)(7m+1)<0
-1/7
∴0
则a=m+3
b=4m²-1
消去m，得
b=4(a-3)²-1=4a²-24a+35 (20/7
收起
（1）方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0
可化简为（X-m-3)^2+(y+1-4m^2)^2=1+6m-7m^2
要是该方程满足一个圆的要求，则1+6m-7m^2>=0
求得-1/7<=m<=1
(2)令f(m)=1+6m-7m^2=-7(m-3/7)^2+1+9/7==-7(m-3/7)^2+16/7
即当m=3...
全部展开
（1）方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0
可化简为（X-m-3)^2+(y+1-4m^2)^2=1+6m-7m^2
要是该方程满足一个圆的要求，则1+6m-7m^2>=0
求得-1/7<=m<=1
(2)令f(m)=1+6m-7m^2=-7(m-3/7)^2+1+9/7==-7(m-3/7)^2+16/7
即当m=3/7时，f（m）取到最大值16/7
则r<=(16/7)^0.5
由于半径必须大于等于0
所以该圆半径r的取值范围为[0,(16/7)^0.5]
(3)圆心为（m+3,4m^2-1)
下面不会了 很久没做了
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