数学题在线解答已知ad不等于bc,求证(a2+b2)(c2+d2)》ac+bd

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:57:20
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好像是柯西不等式:
(a2+b2)(c2+d2)
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
∵(ad-bc)^2>=0
∴(a2+b2)(c2+d2)》﹙ac+bd ﹚^2

两括号里面的代数相乘:a2c2+a2d2+b2c2+b2d2>ac+bd
..后面谁接?

左边= a2c2+ a2d2 + b2c2 + b2d2 右边= a2c2+ b2d2 + 2abcd 左边 - 右边 = a2d2 + b2c2 - 2abcd =(ad -bc)2 ≥0 所以 :(a2+b2)(c2+d2)大于等于(ac+bd)2

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