三角形ABC的三边长均为整数.且面积也是整数,如果它的一边长为21,周长为48,求它最短边的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:23:48

三角形ABC的三边长均为整数.且面积也是整数,如果它的一边长为21,周长为48,求它最短边的长.
三角形ABC的三边长均为整数.且面积也是整数,如果它的一边长为21,周长为48,求它最短边的长.

三角形ABC的三边长均为整数.且面积也是整数,如果它的一边长为21,周长为48,求它最短边的长.
48-21=27,另两边和为27,可分为1+26、2+25、3+24……
如果1+26,那么26>21+1,不行
如果2+25,那么25>21+2,也不行
如果3+24,那么24=21+3,也不行
所以最短边至少是4,再根据海伦公式：
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)],其中s=(a+b+c)/2=48/2=24,从4+23开始试一下
最短边为4的时候,S=√24*3*20*1,不是整数
最短边为5的时候,S=√24*3*19*2,不是整数
最短边为6的时候,S=√24*3*18*3,不是整数
最短边为7的时候,S=√24*3*17*4,不是整数
最短边为8的时候,S=√24*3*16*5,不是整数
最短边为9的时候,S=√24*3*15*6,不是整数
最短边为10的时候,S=√24*3*14*7=84,和题意,所以最短边为10

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