已知函数f(x)=(x-1)(log3a)^2 -(6log3a)x+5x+7使其在【0,1】上恒正 求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:20:01
已知函数f(x)=(x-1)(log3a)^2 -(6log3a)x+5x+7使其在【0,1】上恒正 求a的取值范围

已知函数f(x)=(x-1)(log3a)^2 -(6log3a)x+5x+7使其在【0,1】上恒正 求a的取值范围
已知函数f(x)=(x-1)(log3a)^2 -(6log3a)x+5x+7使其在【0,1】上恒正 求a的取值范围

已知函数f(x)=(x-1)(log3a)^2 -(6log3a)x+5x+7使其在【0,1】上恒正 求a的取值范围
设log3a=t
f(x)=(t^2-6t+5)x-t^2+7是一次函数,则其在x取【0,1】时,是单调函数
由题意 f(x)在【0,1】恒正,f(0)>0且f(1)>0
得 -t^2+7>0且 t^2-6t+5-t^2+7 >0,
则-7^1/2 < t < 2,所以-7^1/2 < log3a < 2
3^(-7^1/2) < a < 3^2