作业帮请说出定理"在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半"的逆命题,判断此命题的真假,理由要求只知道有一个角是30度,且这个角对边等于临边的一半.问这三角形是不是直角三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:37:26
请说出定理"在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半"的逆命题,判断此命题的真假,理由要求只知道有一个角是30度,且这个角对边等于临边的一半.问这三角形是不是直角三角形.
请说出定理"在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半"的逆命题,判断此命题的真假,理由
要求只知道有一个角是30度,且这个角对边等于临边的一半.问这三角形是不是直角三角形.
请说出定理"在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半"的逆命题,判断此命题的真假,理由要求只知道有一个角是30度,且这个角对边等于临边的一半.问这三角形是不是直角三角形.
假命题
理由：三角形abc中∠A=30°BC=1/2AC,
求证：∠C=90°
可见这个命题是多么的假
直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
∵在直角三角形中，BC=1/2AC，
∴sin∠A=1/2
∴∠A=30°．
是的。
逆定理：如果在一个三形中，30度角所对的边是斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形
证明：作ΔABC和ΔACD全等，且30º角所对的边等于斜边的一半，AB=AD，∠BAC=∠DAC，BC=DC（30º角所对的边）
把两三角形AC边重合，拼成一个大三角，
∵2BC=AB，2DC=AD
∴AB=AD=2BC=2DC...
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逆定理：如果在一个三形中，30度角所对的边是斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形
证明：作ΔABC和ΔACD全等，且30º角所对的边等于斜边的一半，AB=AD，∠BAC=∠DAC，BC=DC（30º角所对的边）
把两三角形AC边重合，拼成一个大三角，
∵2BC=AB，2DC=AD
∴AB=AD=2BC=2DC
∴ΔABD是等边三角形
又∵∠BAC=∠DAC
∴AC平分∠BAC
又∵等边三角形三线合一
∴AC为ΔABD的高
∴AC⊥BD
∴∠ACB=90º
∴ΔABC是直角三角形
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