作业帮如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:25:22
如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
这道题可能不是像“三角形两边和大于第三边”那样容易.
比如,在正三角形外存在这样的点P,使得P到最远顶点的距离等于P到其他两顶点距离之和.PA=PB+PC,而这样的PA、PB、PC是不可能组成一个三角形的.这样的点,举一个例子,正三角形ABC,过A向BC作高AD交BC于D,延长AD至P使得|AD|=3|DP|,此时,这个P点就是这样的点,使得PA=PB+PC.
另外,四楼的朋友,ABCP是平行四边形的结论仅是一种特殊情况,在大多数情况下,ABCP不是平行四边形,因而证明不能完全成立.
我对这道题的证明涉及初等解析几何的内容.
基本思想是以B、C为焦点做椭圆,然后运用椭圆的性质给出PA和（PB+PC）平方差的表达式,最后运用二次函数的性质来分析最值的可能性.
虽然证明了这个命题,但是过程甚是繁杂,这也是我之所以认为这道题不简单的原因.因为我一开始也试图使用几何的方法来使这道题可以被很直观地证明,比如做辅助线寻找合适的三角形之类的,但是没有成功.
解析的方法也是最后迫不得已才使用的,我这里说的椭圆法是我使用的第二个解析方法,我的第一个解析方法虽然没有用到椭圆这样的复杂概念,只有夹角作为变量,但是由于最后涉及一个比较复杂的包括三角函数的二元函数的求最值问题,再加上两个变元间的制约关系,使得问题变得复杂,因而没有继续求最值.
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怎样证明正三角形内任意一点到个顶点的距离小于边长的二倍
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正三角形内任意一点到三个顶点的距离相等
已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?没有特殊的数据,求通用的计算方法.注意是正三角形.
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正三角形中,中心到顶点的距离 正方形中,中心到顶点的距离
求证：正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离 ,其最长者必等于较短二者之和
如图,空间直角坐标系Oxyz中,正三角形ABC的顶点A,B分别在xoy平面和z轴上移动,若AB=2,则点C到原点O的最远距离为_________
对于平行四边形,若存在一点到两对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形,如何证明
如何找一点到到三角形三个顶点三点的距离和最近
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在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍.
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等边三角形顶点到其内接圆圆心距离等于内接圆的直径,如何证明?如题