已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:41:42

已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少

已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
(1/a^2-1)(1/b^2-1)
=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]
=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]
=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]
=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)
=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因为a>0,b>0且a+b=1
所以可设a=(sinx)^2,b=(cosx)^2
则：原式=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1
=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因为(sin2x)^2=1时,（即当x=kπ+π/4时）分母最大,取得最小值
【此时(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即：a=b=1/2
此时原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9
所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9

当a等于b时取最小值所以最小值为9

设a=sin^2c,0＜c＜π/2
原式=（1/sin^2c-1)(1/cos^2c-1)
=1+2/sin^2c cos^2c
≤1+2/（1/4）=9
当且仅当sin^2c =cos^2c（a=b）
式等号成立

设a>b>0,证明已知a>0,b>0,且 ab=1,则2a+b的最小值已知a>0,b<0,c<0,且a的绝对值>b的绝对值,c的绝对值>a的绝对值, 已知a>b>0,a²+16/b(a-b)最小值已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少已知a>0,b>0且a²+b²=2则a根号b²+1的最大值为 matlab 在极坐标中画椭圆已知椭圆的长、短轴分别为a=4,b=2,画椭圆 x=0.5*a*cos(t),y=0.5*b*sin(t).我的代码：>> a=4;b=2;>> t=0:0.01:2*pi;>> x=0.5*a*cos(t);>> y=0.5*b*sin(t);>> r=sqrt(x.*x+y.*y);>& 已知二次函数y=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0,那么它的图像有可能是? a>b>c>d,a+b+c+d=0,求a除以d的范围已知函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=0,且a>b>c,求c/a的取值如果a>0,b<0,且|a|>|b|,请比较-a,a,b,-b的大小,并用“>”连接已知实数a、b、c的关系是a<0,b>0,c<0,且｜c｜>｜b｜>｜a｜.化简｜a+b｜-｜c-b｜+｜c-a｜求用基本不等式证明这个已知的条件是a>0,b>0 a,b为实数,且满足a>b>0,a2+b2=4ab,则a-b/a+b的值等于已知数据aabcdbcc且a>b>c>d,则这组数据的中位数是（）,平均数是（）. 已知a<0,ab<0,且|a|>|b|,比较a,b,-a,-b的大小已知a<0,ab<0,且|a|>|b|,试比较a,b,-a,-b的大小设a>0,b>0,且a+b=1,则[(1/a^2)-1][(1/b^2)-1]的最小值为?