作业帮已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:12:19
已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式
已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式
已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式
设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f（x）+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
∴2a+b=b+1
a+b=1
∴a=1/2
b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
设f (x)=ax^2+bx+c(a不等于0)
f(0)=c=0
则f (x)=ax^2+bx
f(x+1）=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x+1)=f(x)+x+1
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+bx+x+1
比较两端系数得
2a+b=b+1
a+b=1
解得a=1/2,b=1/2
所以f (x)=1/2 x^2+1/2 x
f(x)=f(x-1)+x
f(x-1)=f(x-2)+x-1
………………
f(1)=f(0)+1
将所有式子相加得
f(x)=1+2+3…………+x=（1+x）x/2
已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x＋1)=f(x)+x+1.求函数f(x)的解析式
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