已知x/f(3x)的极限(x→0)等于2,求f(2x)/x的极限(x→0).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:22:20
已知x/f(3x)的极限(x→0)等于2,求f(2x)/x的极限(x→0).

已知x/f(3x)的极限(x→0)等于2,求f(2x)/x的极限(x→0).
已知x/f(3x)的极限(x→0)等于2,求f(2x)/x的极限(x→0).

已知x/f(3x)的极限(x→0)等于2,求f(2x)/x的极限(x→0).
一楼答得不对,首先本题不可用洛必达法则,因为不清楚f(x)是否可导,且一楼的洛必达法则也求错了.
本题缺少一个条件,f(x)在x=0处连续
思路:先求出f '(0),然后把所求极限转化为与f '(0)相关的结果.
lim[x→0] x/f(3x) = 2
则:lim[x→0] f(3x)/x=1/2,因此分子极限为0,lim[x→0] f(3x)=0
再由f(x)在x=0处连续,得:f(0)=0
另外,lim[x→0] f(3x)/x=1/2可知:lim[x→0] [f(3x)-f(0)]/(3x)=1/6
而上式就是f '(0)的定义,因此得:f '(0)=1/6
lim[x→0] f(2x)/x
=2lim[x→0] [f(2x)-f(0)]/(2x)
=2f '(0)
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

根据洛必达法则,x/f(3x)的极限(x→0)=1/f ‘(3x)(x→0)=0
说明x→0时,f ‘(3x)→正无穷大
f(2x)/x的极限(x→0)=f ‘(2x)/1=f ‘(3x)=+无穷大

已知x/f(3x)的极限(x→0)等于2,求f(2x)/x的极限(x→0). 已知f(x)可导,且f(x.)=f'(x.)=2,则(f(x)^3-f(×.)^3)/(X-x.)的极限是?,x→x. 设f(x)在x=x.处有二阶导数,证〖f(x.+h)-2f(x.)+f(x.-h)〗/h^2在h→0时的极限等于f(x.)的二阶导数 已知2f(x)+f(x分之一)等于3x,不等于0,则f(x)的解析式是 一道高数导数题和极限的问题已知f(x)在x=0的领域存在二阶导.已知limx→0(1+x+f(x)/x)的(1/x)次方为e的3次方.求f(0),f'(0),f''(0).求极限limx→0(1+f(x)/x)的(1/x)次方 已知极限(x趋于0)=f(2x)分之x=—2分之3 则极限(x趋于0)=x分之f(—5x)的值为多少 已知极限(x趋于0)=f(2x)分之x=—2分之3 则极限(x趋于0)=x分之f(—5x)的值为多少 1.设f'(x0)存在,求△x→0时[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x的极限.2.设f(x)在x=2处连续,且x→2时,f(x)/(x-2)的极限等于2,求f'(2) 当x趋于无穷大时,f(x)的极值等于0那么xf(x)的极值可能等于0吗已知当x趋于正无穷大时,f(x)和xf(x)的极限都存在.如果当x趋于正无穷大时,f(x)的极限等于0那么当x趋于正无穷大的时候,xf(x)的 x/f(3x)的极限等2/3则f(5x)/x的极限等于多少对的x—>0 f (x^2)的极限存在而f(x)的极限不存在(x→0)还有|f(x)|极限存在,f(x)极限不存在(x→x0) 以及f(x)在其定义域每一点都没有极限和f(x)在其定义域内只有一点存在极限,麻烦举几个符合条件函数的 已知f(x)=|x|/x,自变量趋近于0的极限是否存在?急用 请问△x→0时,f(Xo+△x)的极限等于f(Xo)对么 f(x)是x的三次多项式,f(x)/(x-2a)的极限等于f(x)/(x-4a)的极限等于1,试求f(x)/(x-3a)的极限 设f(x),当x=0时f(x)=2x+a,若极限lim(x趋近0)f(x)存在,则a等于什么? 已知f(x)是多项式,lim x→∞【f(x)-2x^3】/x^2=2 ,lim x→0【f(x)/x】=3 求f(x)书上写:利用前一极限式可令f(x)=2x^3+2x^2+ax+b为什么 已知函数f(x)满足2f(X)+3f(-x)=x的平方+X则f(x)等于? 已知函数f(x)满足2f(X)+3f(-x)=x的平方+X则f(x)等于