作业帮三角形ABC中,c＝根2＋根6,角C=30度,则a＋b的最大值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:30:37
三角形ABC中,c＝根2＋根6,角C=30度,则a＋b的最大值是
三角形ABC中,c＝根2＋根6,角C=30度,则a＋b的最大值是
三角形ABC中,c＝根2＋根6,角C=30度,则a＋b的最大值是
AB^2=AC^2+BC^2-2ACBCcosC
(根号6-根号2)^2=AC^2+BC^2-2ACBCcos30度
化简,得AC^2+BC^2-根号3ACBC=8-4根号3
即（AC+BC）^2-(2+根号3)ACBC=8-4根号3
因ACBC<=[(AC+BC)/2]^2,
所以（AC+BC）^2-(2+根号3)ACBC>=（AC+BC）^2-(2+根号3)[(AC+BC)/2]^2
有8-4根号3>=(2-根号3)/4*(AC+BC)^2
(AC+BC)^2<=16
有AC+BC<=4
AC+BC的最大值是4
由正弦定理得
a=sinA*c/sinC b=sinB*c/sinC
a+b=(sinA+sinB)*c/sinC
由和差化积得
a+b=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*c/sinC
因为A+B=150度
所以a+b=2sin(75)*cos[(A-B)/2]*c/sinC
当A=B=75度时有cos[(A...
全部展开
由正弦定理得
a=sinA*c/sinC b=sinB*c/sinC
a+b=(sinA+sinB)*c/sinC
由和差化积得
a+b=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*c/sinC
因为A+B=150度
所以a+b=2sin(75)*cos[(A-B)/2]*c/sinC
当A=B=75度时有cos[(A-B)/2]max=1
(a+b)max=2sin(75)*c/sinC=8+[4*根号（3）]
线表示出AB来再做
收起
c^2=a^2+b^2-2ab*cos30°>=(a+b)^2-根3*ab>=(a+b)^2-根3*(a+b)^2/4也就是(a+b)^2<=c^2/(1-根3/4)