已知等边三角形ABC,角B 角C的平分线相交于点O,BO CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:31:38
已知等边三角形ABC,角B 角C的平分线相交于点O,BO CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗?
已知等边三角形ABC,角B 角C的平分线相交于点O,BO CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗?
已知等边三角形ABC,角B 角C的平分线相交于点O,BO CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗?
可以
首先将EO,FO连接起来,由于是垂直平分线可以得到BEO,CFO是等腰三角形.
所以BE=EO CF=FO
因为ABC是等边三角形,BO CO分别是平分线
所以∠OBE=∠BOE=∠FOC=∠OCF=30°
所以∠OEF=∠OFE=60°
所以三角形OEF是等边三角形
所以OE=OF=EF
因为BE=EO CF=FO (之前的)
所以BE=EF=FC (还有其他方法就是算长度,可以自己尝试一下)
好几年没学数学了 不太专业 请见谅
能呀
设AB=BC=AC=6
用勾股定理和等边三角形角平分线交点的性质就可以求出来了
能,呵呵,因为那几个三角形全等的。。利用角定理能证得,呵呵,时间太久了,概念忘得差不多了。。
图插不进就用文字讲吧,很容易角OBC=角OCB=30度,由于垂直平分线的关系,OF=FC 角FOC=角FCO=30度,BE=OE
角EOB=角EBO=30度,那么三角形一个角的外角=其它两内角的和,那么角OEF=角OFE=60度,那么三角形OEF是等边三角形,OE=OF=EF 从而BE=EF=FC
延长BO交AC于H。因为等边三角形中,角的平分线与对应边的垂直平分线是重合的。
∴BM=(1/3)BH (垂心特性)
设BO的中点为M,则EM⊥BO
∴ΔBEM∽ΔBCH
∴BE/BC=BM/BH=1/3
∴BE=(1/3)BC
同理,证得FC=(1/3)BC
∴EF=BC-BE-FC=BC-(1/3)BC-(1/3)BC=(1/3)BC<...
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延长BO交AC于H。因为等边三角形中,角的平分线与对应边的垂直平分线是重合的。
∴BM=(1/3)BH (垂心特性)
设BO的中点为M,则EM⊥BO
∴ΔBEM∽ΔBCH
∴BE/BC=BM/BH=1/3
∴BE=(1/3)BC
同理,证得FC=(1/3)BC
∴EF=BC-BE-FC=BC-(1/3)BC-(1/3)BC=(1/3)BC
∴BE=EF=FC
收起
能,BE=EF=FC