已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),求a2,an的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 13:10:24

已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),求a2,an的值
已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),求a2,an的值

已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),求a2,an的值
首先——
很高兴为您解答,详细过程如下：
由a(n)=n[a(n+1)-a(n)]
则a(n)=na(n+1)-na(n)
则na(n+1)-(n+1)a(n)=0
两边同除以n(n+1)
得a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=0
则a(2)/2-a(1)/1=0——(1)式
则a(3)/3-a(2)/2=0——(2)式
…………
则a(n)/n-a(n-1)/(n-1)=0——(n-1)式
将(1)式到(n-1)式左右两边累加
得a(n)/n-a(1)/1=0
则a(n)/n=a(1)=1
则a(n)=n
则a(2)=2
最后——
尽管回答得不好,但我仍然希望能帮到你.如果您还满意的话,这也是对我的认可.最后,百尺竿头,更进一步!
备注：已知数列中前后项关系时,累加法和累乘法非常重要.
比如：a(n+1)=2a(n)+2^(n-1),求通项.

能看清吗？有问题继续追问，没问题请采纳

已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足：an+1=an+n,且a61=2002,则a1等于已知数列an满足an+1/an=n+2/n且a1=1,则an= 已知数列｛an｝满足a1=4/3,且an+1=4（n+1）an/3an+n 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足(n+1)an+1=an+n,且a1=2,则a2010=? 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),求a2,an的值已知数列{an}满足3a(n+1)=2an-4,且a1=1/5,求an 已知数列an满足an=1+2+...n,且（1/a1）+(1/a2）+...(1/an) 已知数列（an）满足a50=50,且an+1=an+n,则a1的值是? 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an=