作业帮问道关于极限的数学题若常数b满足|b|>1,则lim(n→∞) (1+b+b^2+…+b^(n+1))/b^n =(1加b平方+……+b的n-1次方 除以 b的n次方 的极限).我没学过极限就今年刚接触..1/(b-1) 3L..所说的求极限怎么求啊..上下式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:41:22
问道关于极限的数学题若常数b满足|b|>1,则lim(n→∞) (1+b+b^2+…+b^(n+1))/b^n =(1加b平方+……+b的n-1次方 除以 b的n次方 的极限).我没学过极限就今年刚接触..1/(b-1) 3L..所说的求极限怎么求啊..上下式
问道关于极限的数学题
若常数b满足|b|>1,则lim(n→∞) (1+b+b^2+…+b^(n+1))/b^n =
(1加b平方+……+b的n-1次方 除以 b的n次方 的极限)
.我没学过极限就今年刚接触..
1/(b-1)
3L..所说的求极限怎么求啊..上下式同时除一个数么?
问道关于极限的数学题若常数b满足|b|>1,则lim(n→∞) (1+b+b^2+…+b^(n+1))/b^n =(1加b平方+……+b的n-1次方 除以 b的n次方 的极限).我没学过极限就今年刚接触..1/(b-1) 3L..所说的求极限怎么求啊..上下式
分子加起来=[b^(n+2)-1]/(b-1)
再除以分母=[b^(n+2)-1]/[b^(n+1)-b^n]
上下同除以b^(n+1)
原式=[b-1/b^(n+1)]/[1-1/b]
1/b^(n+1)=0(|b|>1)
所以：原式=b/(1-1/b)=1/(b-1)
先利用等比数列的公式把分子的和求出来
再来比较
结果是无穷
题目有问题吧？
1/（b-1）
分子等比，化为(1-b^n)/(1-b)，再求极限
由于q不等于1
所以上面是等比数列
先整理求和
1+b+b^2+b^3+...+b^n-1=1/(1-b)-1/(1-b)*b^n-1 =1-b^n-1
所以原来的极限等于=lim（n→∞)1-b^n-1/b^n
=lim（n→∞) 1/b^n - 1/b
=0-1/b (由于b绝对值大于1)
=-1/b
分母的和=[1-b^(n+2)]/(1-b)
那么原式=[1-b^(n+2)/(1-b)]/b^n=[1-b^(n+2)]/[(1-b)b^n]
=1/[(1-b)b^n]-b^2/(1-b)
因为|b|>1，所以1/[(1-b)b^n]的极限为0，b^2/(1-b)是一个常数
所以原式的极限=-b^2/(1-b)