求(sinx/x)^(1/x^2)当x趋近于0时的极限.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:59:41
求(sinx/x)^(1/x^2)当x趋近于0时的极限.

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这是1的无穷大次方型
设f=(sinx/x)^(1/x^2),则,lnf=ln(sinx/x)/x^2,右罗比达法则,
ln(sinx/x)/x^2 →(x/sinx)*((xcosx-sinx)/x^2)/(2x) →(xcosx-sinx)/2x^3
(cosx-xsinx-cosx)/6x^2=-sinx/6x→-1/6,所以(sinx/x)^(1/x^2)→e^(-1/6)