作业帮与拉格朗日中值定理有关的一道证明题设f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：在(a,b)内至少存在一点ξ,使(bf(b)-af(a))/(b-a)=f(ξ)+ ξf’(ξ)分析,本题关键是构造辅助函数,对于关系式中显含
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:01:18
![与拉格朗日中值定理有关的一道证明题设f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：在(a,b)内至少存在一点ξ,使(bf(b)-af(a))/(b-a)=f(ξ)+ ξf’(ξ)分析,本题关键是构造辅助函数,对于关系式中显含](/uploads/image/z/616210-34-0.jpg?t=%E4%B8%8E%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%28a%2Cb%29%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%9C%A8%28a%2Cb%29%E5%86%85%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%CE%BE%2C%E4%BD%BF%28bf%28b%29-af%28a%29%29%2F%28b-a%29%3Df%28%CE%BE%29%2B+%CE%BEf%E2%80%99%28%CE%BE%29%E5%88%86%E6%9E%90%2C%E6%9C%AC%E9%A2%98%E5%85%B3%E9%94%AE%E6%98%AF%E6%9E%84%E9%80%A0%E8%BE%85%E5%8A%A9%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E6%98%BE%E5%90%AB)
与拉格朗日中值定理有关的一道证明题设f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：在(a,b)内至少存在一点ξ,使(bf(b)-af(a))/(b-a)=f(ξ)+ ξf’(ξ)分析,本题关键是构造辅助函数,对于关系式中显含
与拉格朗日中值定理有关的一道证明题
设f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：在(a,b)内至少存在一点ξ,使
(bf(b)-af(a))/(b-a)=f(ξ)+ ξf’(ξ)
分析,本题关键是构造辅助函数,对于关系式中显含a,b及f(a),f(b)的情形更多地直接采用拉格朗日中值定理,即含介值的项全部右移,左端的分子、分母把a,b分离,然后直接观察即可得到所需辅助函数.本题即为F（x）=xf（x）.
F（x）=xf（x）是怎么看出来的!我看了半天也没看出什么规律来,原式到底是怎么化简的?
与拉格朗日中值定理有关的一道证明题设f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：在(a,b)内至少存在一点ξ,使(bf(b)-af(a))/(b-a)=f(ξ)+ ξf’(ξ)分析,本题关键是构造辅助函数,对于关系式中显含
看到f(ξ)+ ξf’(ξ)
就应该想到这是xf(x)的导数形式啊
[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)
所以,构造F（x）=xf（x）
F(b)-F(a)=bf(b)-af(a)
验证左式,符合拉格朗日中值定理：[F(b)-F(a)]/(b-a)=F'(ξ)
在拉格朗日中值定理中含ξ的项都是在构造辅助函数的导数项中，因此只要考虑含ξ的项的原函数（把ξ看做变量）是什么就行了
左边不就是标准的拉格朗日定理的格式吗？这个题目不用变形，直接设就行
这种题有2个方法,一 考研数学书上,这类题有归纳,你可以去看下
二.你多做,自己就会发现了 .
第一条其实很好，他归纳很全,你看了多做,保证你会.只要不是太难,不过这类题,每年都是考研最难题,不会很正常.