作业帮一道初中关于方程的数学题关于x的方程ax-1=|x-5|(a为整数)(1)解这个关于x的方程(2)这个方程的解为自然数,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:19:00
一道初中关于方程的数学题关于x的方程ax-1=|x-5|(a为整数)(1)解这个关于x的方程(2)这个方程的解为自然数,求a的值
一道初中关于方程的数学题
关于x的方程ax-1=|x-5|(a为整数)
(1)解这个关于x的方程
(2)这个方程的解为自然数,求a的值
一道初中关于方程的数学题关于x的方程ax-1=|x-5|(a为整数)(1)解这个关于x的方程(2)这个方程的解为自然数,求a的值
1、
若x>=5,|x-5|=x-5
ax-1=x-5
(a-1)x=-4
x=-4/(a-1)>=5
若a-1>0则不成立
所以a-1<0
所以-4<=5(a-1)
5a-5>=-4
a>=1/5
1/5<=a<1
a整数
不成立,无解
若x<5
ax-1=5-x
(a+1)x=6
x=6/(a+1)<5
a+1<0肯定成立
a+1>0,则6<5a+5,a>1/5
所以a<=-2,a>=1
综上
a是正整数,x=6/(a+1)
a=0或a=-1,无解
a<=-2,x=6/(a+1)
2、
a<-2,x=6/(a+1)<0,不是自然数
a>=1,x=6/(a+1)是自然数
所以a+1是6的约数
a+1=1,2,3,6
a=0,1,2,35
等式两边同时平方
(1)当x>5时，ax-1=x-5
(a-1)x=-4
x=-4/(a-1)
此时要-4/(a-1)>5
解得 1/5
当x=5时，5a-1=0,a=1/5，又a是整数，所以x不能是5
当x<5时，ax-1=5-x
...
全部展开
(1)当x>5时，ax-1=x-5
(a-1)x=-4
x=-4/(a-1)
此时要-4/(a-1)>5
解得 1/5
当x=5时，5a-1=0,a=1/5，又a是整数，所以x不能是5
当x<5时，ax-1=5-x
(a+1)x=6
x=6/(a+1)
此时要6/(a+1）<5,
a<-1或a>1/5
此时，存在这样的a,
所以，原方程的解是x=6/(a+1) （a<-1或a>1/5的整数）
无解 （a不是a<-1或a>1/5的整数）
(2)解是自然数，那么就一定是6的约数1，2，3，6
有要满足a<-1或a>1/5，x=1,a=5,满足;x=2,a=2,满足；x=3,a=1,满足；x=6,a=0不满足。
所以，a的值是1或2或5
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