证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:31:56

证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2

证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
正定矩阵都是对称阵,所以可以正交相似对角化.即存在正交阵O使得
A=O'diag{a1,a2,...,an}O,
再由A正定知对角元全为正数,即a1,a2,...,an>0.
令b1=√a1,b2=√a2,...,bn=√an,并取
B=O'diag{b1,b2,...,bn}O,
则B正定（对角元全为正数）,且
B^2=B*B
=O'diag{b1,b2,...,bn}O*O'diag{b1,b2,...,bn}O
=O'diag{b1^2,b2^2,...,bn^2}O（由O为正交阵,O*O'=I）
=O'diag{a1,a2,...,an}O
=A.
证毕

证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2 证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵几个证明题关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵. 证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵试证：若A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,则A+B是正定矩阵如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是正定矩阵. A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明：B是正定矩阵,且A与B相似求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.急用,求求各位大侠, A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵时间紧急,分数可以再加若A为n阶可逆矩阵,证明A^(-1)A是正定矩阵有关Hermite矩阵和正定矩阵的证明题目假设n阶Hermite矩阵A是可逆的,若对任意n阶正定矩阵B,AB的迹tr（AB）均大于0,证明：A是正定矩阵证明：若A为n阶可逆实矩阵,则A的转置矩阵*A是正定矩阵