简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:41:58
简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..

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简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?
今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..

简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..
微分方程d^2x/dt^2=-ω^2x的通解.
简谐振动回复力+牛顿第二定律
F=ma=-kx
稍微做下推导和变量代换就得到上述微分方程.
令dx/dt=y
则dy/dt=-ω^2x
上式除下式(由一阶微分的不变性)得
dx/dy=-y/(ω^2x)
-ω^2xdx=ydy
两边积分并移项得
y^2/ω^2+x^2=A^2 (A为代定常数)
y(t)=-Aωsin(b(t)),x(t)=Acos(b(t))(这里负号什么的都是无所谓的,最后利用下余弦函数的偶函数性质和cos(x+pi)=-cosx调整下相位就行,)
y=dx/dt=-Asin(b(t))db/dt
因此db/dt=ω
b(t)=ωt+ψ
x=Acos(ωt+ψ)

简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了.. 简谐振动的运动方程为x=Acos(ωt.请看图 描述简谐振动的两个方程:x= Acos(ωt+φ)---(运动学描述) (d x)*(d x)/(d t*t)+kx/m=0----(动力学描述 一物体作简谐振动,振动方程为 x=Acos(ωt+π/4).在 t=T/4(T 为周期)时刻,物体的 关于谐振动表达式的问题谐振动表达式x=Asin(ωt+φ_0)或x=Asin(ωt+φ_0+π/2)=Acos(ωt+φ_0')书上说“谐振动表达式也可以用复指数形式表示x=Ae^[i(ωt+φ_0)]表示”但由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx => sinx=[e^(ix)-e 关于高二物理简谐振动内容,一些基本概念问题简谐运动的振幅和什么因素有关?为什么振动方程为:x=Acos(ωt+φ)?不能是x=Asin(ωt+φ)吗? 一物体做简谐振动,振动方程为x=Acos(wt+2/π),则该物体在t=0和t=T/8时时刻的动能之比?(T为周期) 大学物理关于简谐振动的问题?简谐振动中,x=Acos(wt+屮),其中屮的范围是什么?我要准确答案,得有根据啊! 一振子作简谐振动的方程为x=Acos(ωt+φ),当系统势能最大时,振子的位移和此时动能为多少?在线等!急求! 用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积, 一物体做简谐运动,振动方程为x=Acos(wt+1/2π),在t=0时刻的动能和t=T/8处的动能比一物体作简谐振动,振动方程为x=Acos(wt+π/2).则该物体在t=0 时刻的动能与t=T/8(T为振动周期)时刻的动能之比为 两物体沿同方向,作同频率,同振幅的简谐振动 怎么写请看问题补充?两物体沿同方向,作同频率,同振幅的简谐振动,第一个物体的振动方程为X_1=Acos(ω*t+φ_1),当第一个物体处于负方向端点时,第二 大学物理“简谐振动”相光问题!对于一个简谐振动,怎么由F=-kx得到x=Acos(wt+§)?这个计算过程我们学过吗(大一)? 为什么x=Acos(ωt+α)的一阶导数是x=-Asinω(ωt+α),这是根据哪个求导公式来的? 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线,则合成的余弦振动的初相为x1=A/2cosωtx2=-Acosωt所以x=x1+x2=-A/2cosωt=A/2cos(ωt+π)所以所求初相为π,正确答案是(2) 为什么这么做而不考虑x1,x2的初相再叠 一物体作简谐振动,振动方程为x=Acos(wt+π/2).则该物体在t=0 时刻的动能与t=T/8(T为振动周期)时刻的动能之比为多少? 简谐振动的公式 X=cos(wt+a),X是什么? 平面简谐波的方程.书上说的,设坐标原点的简谐运动为y(0,t)=Acosωt对于振幅无衰减的简谐波,若其传播方向与+x方向一致,则其方程为y(x,t)=Acos(ωt-2πx/λ)=Acosω(t-x/v)实在看不出所以然来,